2022-2023学年度高中数学——随机变量及其分布练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-11-11
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
某铅笔工厂有甲，乙两个车间，甲车间的产量是乙车间产量的 1.5 倍，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲，乙两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为 10% ，乙车间的产品次品率为 5% ，现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到次品的概率为（ ）
A ． 0.08 B ． 0.06 C ． 0.04 D ． 0.02
难度：
知识点：概率
使用次数：186
【答案】
A
【分析】先根据产量计算抽到甲车间产品和乙车间产品的概率，再由次品率分别计算抽到甲车间次品和乙车间次品的概率，最后相加即可 .
【详解】从这种铅笔中任取一件抽到甲的概率为 0.6 ，抽到乙的概率是 0.4 ，
抽到甲车间次品的概率 P 1 ＝ 0.6×0.1 ＝ 0.06 ，
抽到乙车间次品的概率 P 2 ＝ 0.4×0.05 ＝ 0.02 ，
任取一件抽到次品的概率 P ＝ P 1 + P 2 ＝ 0.06+0.02 ＝ 0.08 ．
故选： A ．
2.
已知 A , B 是两个随机事件 , ,
, 则下列命题中错误的是（ ）
A ．若 A 包含于 B , 则
B ．若 A , B 是对立事件 , 则
C ．若 A , B 是互斥事件 , 则
D ．若 A , B 相互独立 , 则
难度：
知识点：概率
使用次数：198
【答案】
B
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念 , 判断 之间的关系，进而判断选项的正误 .
【详解】解 : 关于选项 A, 因为 A 包含于 B , 所以 ,
则 ,
故选项 A 正确 ,
关于选项 B, 因为 A , B 是对立事件 , 所以
所以 ,
故选项 B 错误 ,
关于选项 C, 因为 A , B 是互斥事件 , 所以
所以 ,
故选项 C 正确 ,
关于选项 D, 因为 A , B 相互独立 , 所以
所以 ,
故选项 D 正确 .
故选 :B
3.
随机变量 X 服从正态分布 N ( μ ， σ 2 ) ，则 P ( μ － 2 σ ≤ X ＜ μ ＋ σ ) ＝（ ）
附：
| 概率 | P ( μ － σ ≤ X ＜ μ ＋ σ ) | P ( μ － 2 σ ≤ X ＜ μ ＋ 2 σ ) | P ( μ － 3 σ ≤ X ＜ μ ＋ 3 σ ) |
| 近似值 | 0.6827 | 0.9545 | 0.9973 |
A ． 0.8186 B ． 0.4772 C ． 0.84 D ． 0.9759
难度：
知识点：概率
使用次数：233
【答案】
A
【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解 .
【详解】由题意可得：
∴
故选： A.
4.
在 6 道题中有 3 道理综题和 3 道文综题，如果不放回地依次抽取 2 道题，则 “ 在第 1 次抽到理综题的条件下，第 2 次抽到文综题 ” 的概率为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：概率
使用次数：285
【答案】
D
【分析】可以利用古典概型的概率公式求解或者利用条件概率的计算公式求解
【详解】法一：第 1 次抽到理综题的条件下，依次抽取 2 道题，共有 种抽法，其中第 2 次抽取文综题的情况共有
种，因此，所求概率
.
故选： D.
法二：第一次抽到理综题的概率 ，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率
.
故选： D.
5.
某工厂有甲､乙､丙三条独立的生产线，生产同款产品，为调查该月生产的 18000 个零件的质量，通过分层抽样的方法得到一个容量为 20 的样本，测量某项质量指数（如下表）这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 ，表格中的数据平均数记为
，则有
，以上选项正确的是：（ ）
| 甲 | 21 | 22.5 | 24 | 25.5 | 27 | | | |
| 乙 | 22 | 24 | 25 | 27 | 29 | 30 | 32 | |
| 丙 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 42 | 48 | 54 |
A ．该月丙生产线生产的零件数约为 7200
B ．表格中的数据的中位数为 30
C ．若乙生产线正常状态下生产的零件的质量指数 ，那么根据样本的数据，作出 “ 乙生产线出现异常情况 ” 的推断是合理的；
D ．再从甲､乙､丙三条独立的生产线生产的产品中各取一件，其质量指数分别是 24 ， 27 ， 30
难度：
知识点：统计案例
使用次数：179
【答案】
A
【分析】根据分层抽样的原理、中位数的定义，结合正态分布的性质、质量指数表进行判断即可 .
【详解】对于 A ，按照分层抽样的原理，丙类的样本数为 8 ，占总样本数的 ，
所以丙生产线生产的零件总数为 ，故 A 正确；
对于 B ，将表中的数据重新从小到大排列如下：
，
可知中位数为 ，故 B 错误；
对于 C ，由于没有给出 “ 生产线出现异常情况 ” 的标准，无法判断，故错误；
对于 D ， ，
，
，
故 D 错误；
故选： A
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试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
12
34.28%
基础
4
11.42%
中等
17
48.57%
偏难
2
5.71%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
34.28%
填空题
13
37.14%
解答题
10
28.57%
知识点统计
知识点
数量
占比
概率
28
80.0%
统计案例
5
14.28%
计数原理
1
2.85%
基本初等函数I
1
2.85%
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