2013高三数学例题精选精练4.3
高中
整体难度：中等
2012-12-13
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于( )
A．1 B．－1
C.
D.
难度：
知识点：解三角形
使用次数：166
【答案】
解析：由|a·b|＝|a||b|知，a∥b.
所以sin2x＝2sin2x，
即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，
即x＝
，故tanx＝1.
答案：A
2.
在四边形ABCD中，
＝
，且
·
＝0，则四边形ABCD是( )
A．矩形 B．菱形
C．直角梯形 D．等腰梯形
难度：
知识点：平面向量
使用次数：174
【答案】
解析：由＝知四边形ABCD为平行四边形，
又因为·＝0，即▱ABCD的两条对角线垂直，
所以四边形ABCD为菱形．
答案：B
3.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )
A．－16 B．－8
C．8 D．16
难度：
知识点：平面向量
使用次数：112
【答案】
解析：法一：因为cosA＝
，
故·＝||||cosA＝||2＝16.
法二：在上的投影为||cosA＝||，
故·＝||||cosA＝||2＝16.
答案：D
4.
在锐角△ABC中，＝a，
＝b，S△ABC＝1，且|a|＝2，|b|＝
，则a·b等于( )
A．－2 B．2
C．－
D.
难度：
知识点：平面向量
使用次数：130
【答案】
解析：S△ABC＝||||sinA＝×2×sinA＝1，
∴sinA＝，
∵A为锐角，∴A＝.
∴a·b＝·＝|a||b|cos(π－A)
＝2×cos
＝－2.
答案：A
5.
设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝( )
A.
B．－
C. D．－
难度：
知识点：平面向量
使用次数：200
【答案】
解析：由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，
而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，
∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，
即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，
故－π<α－β<0，∴α－β＝－，即β－α＝.
答案：A
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试题总数：
12
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
6
50.0%
容易
6
50.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
6
50.0%
填空题
2
16.66%
解答题
4
33.33%
知识点统计
知识点
数量
占比
解三角形
3
25.0%
平面向量
9
75.0%
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