已知点A(a,3)、B(-1,b+2)且直线AB的倾斜角为90°,则a、b的值为( )
A.a=-1,b∈R且b≠1
B.a=-1,b=1
C.a=3,b=1
D.a=3,b=-1
A
[解析] ∵直线AB的倾斜角为90°,∴AB⊥x轴,∴a=-1,b∈R且b≠1.
不论m为何值,直线(m-2)x-y+3m+2=0恒过定点( )
A.(3,8) B.(8,3)
C.(-3,8) D.(-8,3)
C
[解析] 直线方程(m-2)x-y+3m+2=0可化为
m(x+3)-2x-y+2=0,
∴x=-3时,m∈R,y=8,故选C.
如图所示,在长方体中,AB=12,BC=6,AA′=5,分别过BC和A′D′的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分,那么F′D′等于( )
A.8 B.6
C.4 D.3
C
[解析] 换个观察角度来看几何体,三部分都是以BC为高,底面分别为△AEA′,▱EBE′A′和△BE′B′的棱柱,由于它们体积相等,故底面积相等,所以S△AEA′=S矩形ABB′A′,所以AE=AB,F′D′=E′A′=BE=AB=4,故选C.
对于直线m、n和平面α、β,能得出α⊥β的一个条件是 ( )
A.m⊥n,m∥α,n∥β
B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C.m∥n,n⊥β,m⊂α
D.m∥n,m⊥α,n⊥β
C
[解析] 对于选项C,∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β,
又∵m⊂α,∴α⊥β.
如图,定圆半径为a,圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
[解析] 由题意a>0,b<0,c>0,
∴->0,->0,直线过一、二、三象限,结合图形可知,它与直线x-y+1=0的交点在第三象限.
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