圆锥曲线中的最值与定值问题例题分析
高中
整体难度：中等
2013-02-08
题号
一
二
三
四
五
评分
一、填空题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
已知P是椭圆
在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：160
【答案】
分析：设P（
,
），
,点P到直线AB：x+2y=2的距离
∴所求面积的最大值为
（椭圆参数方程，三角函数，最值问题的结合）
2.
双曲线C:
-
=1(a＞b＞0)中，F1、F2是它的焦点，设抛物线l的焦点与双曲线C的右焦点F2重合，l的准线与C的左准线重合，P是C与l的一个交点，那么
=______________.
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：175
【答案】
【答案】【解析】设|PF1|=m,|PF2|=n,由抛物线定义有|PF2|=|PN|(N为点P在左准线上的射影),
又
=e,
=e=
, ①
又|PF1|-|PF2|=2a，
即m-n=2a. ②
由①②得m=
.
∴原式=-
=e-2c·
=1.
答案：1
3.
已知点P是双曲线
(a＞0,b＞0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，H为△PF1F2的内心，若
成立，则λ的值为________.
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：145
【答案】
【解析】设R为△PF1F2内切圆的半径,∵
,且
,
,
,
故|PF1|=|PF2|+λ|F1F2|,即|PF1|－|PF2|=λ|F1F2|,
∴
.
4.
已知F1、F2是双曲线
-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,
·
的值为________________.
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：128
【答案】
0 由已知F1(
,0),F2(
,0),P(
),PF1的斜率k1=
,PF2的斜率k2=
,k1k2=-1,
∴PF1⊥PF2,即
=0.
5.
过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为坐
标原点)的面积为
,则m6+m4=__________.
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：196
【答案】
【解析】∵直线x-my+m=0过焦点,
∴m=
.
∴直线方程为2x+py-p=0.
解方程组
消去x,得y2+p2y-p2=0.
设A、B的纵坐标为
y1、y2,y1、y2为方程的两根,
∴
｜y1-y2｜=
.
∴S=
×｜y1-y2｜=
.
∴p6+4p4=16×8.又p=-2m,
∴26m6+26m4=27.∴m6+m4=2.
答案：2
二、综合题 (共11题)
添加该题型下试题
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试题总数：
44
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
8
18.18%
中等
30
68.18%
偏难
6
13.63%
题型统计
大题类型
数量
占比
填空题
5
11.36%
综合题
11
25.0%
解答题
15
34.09%
选择题
13
29.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
圆锥曲线与方程
21
47.72%
高考试题
10
22.72%
常用逻辑用语
1
2.27%
函数的应用
10
22.72%
平面向量
1
2.27%
圆与方程
1
2.27%
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