2015高中数学高考真题98639
高中
整体难度：中等
2014-10-24
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共15题)
添加该题型下试题
<
<
B.
2.
如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
难度：
知识点：圆与方程
使用次数：154
【答案】
B
[解析] 依题意得，区域M的面积等于2
sinxdx＝－2cosx|
＝4，圆O的面积等于π×π2＝π3，因此点A落在区域M内的概率是，选B.
3.
一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋
(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )
A．1＋25ln5 B．8＋25ln
C．4＋25ln5 D．4＋50ln2
难度：
知识点：导数及其应用
使用次数：146
【答案】
C
[解析] 由于v(t)＝7－3t＋，且汽车停止时速度为0，
因此由v(t)＝0可解得t＝4，
即汽车从刹车到停止共用4s.
该汽车在此期间所行驶的距离
s＝
(7－3t＋)dt＝[7t－
＋25ln(t＋1)]|
＝4＋25ln5(m)．
4.
曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( )
A．2π B．3π
C. 
D．π
难度：
知识点：三角函数
使用次数：135
【答案】
A
[解析] 如图，
S＝∫
(1－cosx)dx
＝(x－sinx)|＝2π.
5.
设函数f(x)＝(x－1)x(x＋1)，则满足
f ′(x)dx＝0的实数a有________个．( )
A．3 B．2 C．1 D．0
难度：
知识点：导数及其应用
使用次数：121
【答案】
C
[解析] ∵f ′(x)dx＝f(a)－f(0)＝0，∴a＝0或1或－1，又由积分性质知a>0，故a＝1，选C.
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
16
72.72%
基础
1
4.54%
中等
5
22.72%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
15
68.18%
填空题
6
27.27%
解答题
1
4.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
导数及其应用
15
68.18%
圆与方程
1
4.54%
三角函数
1
4.54%
概率
2
9.09%
计数原理
2
9.09%
圆锥曲线与方程
1
4.54%
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