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解：

   当为第二象限角，且时

   ，

所以=A

解：记“这名同学答对第i个问题”为事件，则

      P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6.

（Ⅰ）这名同学得300分的概率

      P₁=P（A₁A₃）+P（A₂A₃）

        =P（A₁）P（）P（A₃）+P（）P（A₂）P（A₃）

        =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

        =0.228.

（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率

     P₂=P₁+P（A₁A₂A₃）

      =0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）

      =0.228+0.8×0.7×0.6

      =0.564.

本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题的能力.

解：（Ⅰ）如图1，取AD的中点E，连结PE，则PE⊥AD.

图1

　作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连结OE.

根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD，

所以∠PEO为侧面PAD与底面所成二面角的平面角.

由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，

所以PO=3，

四棱锥P－ABCD的体积

V_P－ABCD=

（Ⅱ）解法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得

P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）.

所以 =（2，－3，－3）， =（－4，－8，0）.

因为・=－24+24+0=0，

所以PA⊥BD.

图2

解法二：如图2，连结AO，并延长AO交BD于点F.通过计算可得

EO=3，AE=2，又由AD=4，AB=8，

得                    .

所以                  Rt△AEO∽Rt△BAD，

得                     ∠EAO=∠ABD.

所以                  ∠EAO+∠ADF=90°，

所以                  AF⊥BD.

因为AF为PA在平面ABCD内的射影，

所以                  PA⊥BD.