高中数学河北省衡水中学2016届高三数学上学期二调试卷理（含解析）

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2016河北高三上学期人教A版(2019)高中数学高考模拟115551

高中

整体难度：中等

2016-02-02

题号

一

二

三

四

五

评分

一、选择题 (共12题)

添加该题型下试题

设全集U=R，集合A={x|1og₂x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C_UB）∩A=( )

A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）

难度：

知识点：集合与函数的概念

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【答案】

D【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．

【解答】解：∵集合A={x|1og₂x≤2}=（0，4]，

B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），

∴C_UB=（﹣1，3），

∴（C_UB）∩A=（0，3），

故选：D

【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．

正项等比数列{a_n}中，存在两项a_m、a_n使得=4a₁，且a₆=a₅+2a₄，则的最小值是( )

A． B．2 C． D．

难度：

知识点：不等式

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【答案】

A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．

【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．

【分析】由a₆=a₅+2a₄，求出公比q，由=4a₁，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．

【解答】解：在等比数列中，∵a₆=a₅+2a₄，

∴，

即q²﹣q﹣2=0，

解得q=2或q=﹣1（舍去），

∵=4a₁，

∴，

即2^m+n^﹣2=16=2⁴，

∴m+n﹣2=4，即m+n=6，

∴，

∴=（）=，

当且仅当，即n=2m时取等号．

故选：A．

【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．

设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=( )

A． B．1 C．2 D．3

难度：

知识点：平面向量

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【答案】

C【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．

【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

【解答】解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，

∴==2×1=2．

∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，

∴==0，

∴2²﹣2λ=0，

解得λ=2．

故选：C．

【点评】本题考查了向量投影的意义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )

A． B．

C． D．

难度：

知识点：三角函数

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【答案】

B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】计算题．

【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．

【解答】解：由题意m=2． A=±2，

再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，

∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．

再由是其图象的一条对称轴，可得 +φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，

故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin（2x+）+2，

故选B

【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．

．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S_△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则

c=( )

A．2 B．4 C．2 D．3

难度：

知识点：解三角形

使用次数：175

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【答案】

C【考点】正弦定理；余弦定理．

【专题】三角函数的求值；解三角形．

【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．

【解答】解：=

==1，

即有2cosC=1，

可得C=60°，

若S_△ABC=2，则absinC=2，

即为ab=8，

又a+b=6，

由c²=a²+b²﹣2abcosC=（a+b）²﹣2ab﹣ab

=（a+b）²﹣3ab=6²﹣3×8=12，

解得c=2．

故选C．

【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

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试题总数：

总体难度：

中等

难度统计

难度系数

数量

占比

中等

81.81%

容易

18.18%

题型统计

大题类型

数量

占比

选择题

54.54%

填空题

18.18%

解答题

27.27%

知识点统计

知识点

数量

占比

集合与函数的概念

4.54%

不等式

9.09%

平面向量

18.18%

三角函数

4.54%

解三角形

9.09%

基本初等函数I

9.09%

数列

13.63%

导数及其应用

18.18%

三角恒等变换

9.09%

函数的应用

4.54%

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