2017河北高中数学高考真题125658
高中
整体难度：中等
2017-04-12
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（ ）
A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：123
【答案】
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得
，
故选：A．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
2.
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁UA）∩（
（∁UB）=（ ）
A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：172
【答案】
C【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求解集合B，∁UA，∁UB．根据集合的基本运算即可求（∁UA）∩（∁UB）．
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，
∴∁UA={2，4，5，6}
集合B={|x=log2（a+1），a∈A}，
当a=1时，B={x|x=log2（2+1）=1，
当a=3时，B={x|x=log2（3+1）=2，
当a=7时，B={x|x=log2（7+1）=3，
∴集合B={1，2，3}，
∴∁UB={4，5，6，7}，
故得（∁UA）∩（∁UB）={4，5，6}
故选C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
3.
已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：184
【答案】
A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可．
【解答】解：￢p是假命题，则p是真命题，推出p∨q是真命题，是充分条件，
反之，不成立，
故选：A．
【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题．
4.
某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为
，两次闭合后都出现红灯的概率为
，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）
A．
B． C．
D．
难度：
知识点：概率
使用次数：146
【答案】
C【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，则由题意可得P（A）=
，P（AB）=
，由此利用条件概率计算公式求得P（B/A）的值．
【解答】解：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，
则由题意可得P（A）=，P（AB）=
，
则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是：
P（B/A）=
=
=
．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的灵活运用．
5.
已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+
）=（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
难度：
知识点：三角函数
使用次数：117
【答案】
A【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】根据定义求解sinθ和cosθ的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案．
【解答】解：由题意，已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，
可知θ在第一或第三象限．
根据正余弦函数的定义：可得sinθ=
，cosθ=±
，
则sin（2θ+
）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+
=
=
故选：A．
【点评】本题主要考查了正余弦函数的定义的运用和两角和与差的公式以及二倍角公式的化简和计算能力，属于中档题．
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
5
21.73%
中等
17
73.91%
偏难
1
4.34%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
52.17%
填空题
4
17.39%
解答题
7
30.43%
知识点统计
知识点
数量
占比
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
集合与函数的概念
1
4.34%
常用逻辑用语
1
4.34%
概率
1
4.34%
三角函数
2
8.69%
基本初等函数I
1
4.34%
不等式
4
17.39%
框图
1
4.34%
空间几何体
1
4.34%
圆锥曲线与方程
2
8.69%
平面向量
1
4.34%
导数及其应用
2
8.69%
数列
1
4.34%
解三角形
1
4.34%
统计
1
4.34%
空间中的向量与立体几何
1
4.34%
坐标系与参数方程
1
4.34%
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