2017高中数学高考真题126524
高中
整体难度：中等
2017-06-07
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=
，若a﹣z为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．﹣ D．﹣
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：110
【答案】
B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】解：复数z=
=
=
=
，
∵a﹣z=a﹣
+
i为纯虚数，
∴a﹣=0，解得a=．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2.
命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（ ）
A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0
C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：189
【答案】
C【考点】21：四种命题．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是：∃∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0；
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．
3.
已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：170
【答案】
A【考点】18：集合的包含关系判断及应用．
【分析】先将集合M化简，然后集合M∩N=N，则N⊂M，得实数a．
【解答】解：集合M={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，N={x|x≥a}，
若集合M∩N=N，则N⊂M，
∴a＞2，即（2，+∞）．
故选：A．
【点评】本题考查集合的包含关系，考查数形结合的数学思想，属于基础题．
4.
已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
x则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：165
【答案】
C【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为
，由已知条件推导出
；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为
，由已知条件推导出
．由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率．
【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
x，
∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，
①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，
设双曲线方程为
，
它的渐近线方程为y=±
，∴
，
∴e=
=
=
；
当双曲线的焦点在y轴上时，
设双曲线方程为
，
它的渐近线方程为y=
，∴
，∴
，
∴e=
=
=
．
综上所述，该双曲线的离心率为
或．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
5.
甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．72
难度：
知识点：计数原理
使用次数：165
【答案】
B【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，用捆绑法将2人看成一个整体进行分析；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，③、分析甲的站法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分3步进行分析：
①、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；
②、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种情况；
③、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，
则不同的排法有A22×A33×2=24种；
故选：B．
【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
5
21.73%
中等
18
78.26%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
52.17%
填空题
4
17.39%
解答题
7
30.43%
知识点统计
知识点
数量
占比
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
常用逻辑用语
1
4.34%
集合与函数的概念
1
4.34%
圆锥曲线与方程
2
8.69%
计数原理
2
8.69%
平面向量
2
8.69%
空间几何体
2
8.69%
三角函数
1
4.34%
框图
1
4.34%
导数及其应用
2
8.69%
统计
2
8.69%
圆与方程
1
4.34%
不等式
2
8.69%
数列
1
4.34%
空间中的向量与立体几何
1
4.34%
坐标系与参数方程
1
4.34%
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