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2017高中数学高考真题126907
2017高中数学高考真题126907
高中
整体难度:中等
2017-06-30
题号
评分
一、综合题 (共1题)
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1.

一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.

假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.

(1)求这批产品通过检验的概率;

(2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.

难度:
知识点:概率
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【答案】

解:(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1,第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2,第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1,第二次取出的1件产品是优质品为事件B2,这批产品通过检验为事件A,依题意有A(A1B1)(A2B2),且A1B1A2B2互斥,所以

P(A)P(A1B1)P(A2B2)

P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)

××

.

(2)X可能的取值为400,500,800,并且

P(X400)1P(X500)

P(X800).

所以X的分布列为

X

400

500

800

P

E(X)400×500×800×506.25.

二、解答题 (共2题)
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1.

现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.

(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;

(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相对独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.

难度:
知识点:概率
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【答案】

解:(1)设事件A张同学所取的3道题至少有1道乙类题,则有张同学所取的3道题都是甲类题

因为P()

所以P(A)1P().

(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.

P(X0)C·0·2·

P(X1)C·1·1·C0·2·

P(X2)C·2·0·C1·1·

P(X3)C·2·0·.

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

所以E(X)2.

2.

一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)

(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;

(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

难度:
知识点:概率
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【答案】

解:(1)取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片为事件A,则P(A)

所以,取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为.

(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.

P(X1)P(X2)P(X3)P(X4).

所以随机变量X的分布列是

X

1

2

3

4

P

随机变量X的数学期望EX.

三、填空题 (共3题)
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1.

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50350度之间,频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中x的值为__________

(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为__________

难度:
知识点:统计
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【答案】

(1)0.004 4 (2)70解析:(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.001 2)×500.22,于是x0.004 4.

(2)数据落在[100,250)内的频率为(0.003 60.006 00.004 4)×500.7

所求户数为0.7×10070.

2.

ABCDEF六个字母排成一排,且AB均在C的同侧,则不同的排法共有__________(用数字作答)

难度:
知识点:计数原理
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【答案】

480解析:如图六个位置.C放在第一个位置,则满足条件的排法共有A种情况;若C放在第2个位置,则从3,4,5,64个位置中选2个位置排AB,再在余下的3个位置排DEF,共AA种排法;若C放在第3个位置,则可在1,2两个位置排AB,其余位置排DEF,则共有AA种排法或在4,5,63个位置中选2个位置排AB,再在其余3个位置排DEF,共有AA种排法;若C放在第4个位置,则有AAAA种排法;若C放在第5个位置,则有AA种排法;若C放在第6个位置,则有A种排法.

综上,共有2(AAAAAAA)480()排法.

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试题总数:
10
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
6
60.0%
偏难
1
10.0%
容易
3
30.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
1
10.0%
解答题
2
20.0%
填空题
3
30.0%
选择题
4
40.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
概率
4
40.0%
统计
2
20.0%
计数原理
3
30.0%
基本初等函数I
1
10.0%
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