河南省中原名校2019届高三数学第一次质量考评试卷理
高中
整体难度：中等
2018-10-01
题号
一
二
三
四
五
评分
一、综合题 (共2题)
添加该题型下试题
2.
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为
，曲线C的极坐标方程为
(a > 0).
(1)设
为参数，若
，求直线
的参数方程及曲线C的普通方程；
(2)已知直线与曲线C交于A，B,设P(1,0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a的值.
难度：
知识点：坐标系与参数方程
使用次数：64
【答案】
二、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
已知函数 
(m > 0),且
.
(1)求
的最小值；
(2)当取得最小值时，若方程
无实根，求实数a的取值范围.
难度：
知识点：导数及其应用
使用次数：187
【答案】
2.
某种植物感染
病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效，测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg)进行统计。规定：植株吸收在6mg (包括6mg)以上为“足量”，否则为“不足量现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂剂吸收量统计得下表。已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株。
(1)完成以下2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株存活”与“制剂吸收足量”有关？
(2)①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记
为“植株死亡”的数量，求的分布列和期望
；
②将频率视为概率，现在对己知某块种植了 1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量
，求
.
参考数据：
难度：
知识点：统计
使用次数：137
【答案】
3.
已知椭圆C: 
(a>0,b>0).
(1)若椭圆的离心率为1，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程；
2
(2)若椭圆C一定，点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为
的直线交椭圆C于A，B两点，试判断|PA|2+|PB|2是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因。
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：171
【答案】
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
9
39.13%
容易
14
60.86%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
2
8.69%
解答题
5
21.73%
填空题
4
17.39%
选择题
12
52.17%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
4
17.39%
坐标系与参数方程
1
4.34%
导数及其应用
1
4.34%
统计
1
4.34%
圆锥曲线与方程
3
13.04%
点 直线 平面之间的位置
1
4.34%
解三角形
1
4.34%
基本初等函数I
3
13.04%
平面向量
1
4.34%
计数原理
2
8.69%
三角函数
1
4.34%
空间几何体
1
4.34%
常用逻辑用语
1
4.34%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
集合与函数的概念
1
4.34%
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