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河南省中原名校2019届高三数学第一次质量考评试卷理
河南省中原名校2019届高三数学第一次质量考评试卷理
高中
整体难度:中等
2018-10-01
题号
评分
一、综合题 (共2题)
添加该题型下试题
1.

    已知函数的最大值为.

(1)求的值以及此时的的取值范围;

(2)若实数办满足,证明:.

难度:
知识点:不等式
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【答案】

2.

    在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为,曲线C的极坐标方程为 (a > 0).

(1)设为参数,若求直线的参数方程及曲线C的普通方程;

(2)已知直线与曲线C交于A,B,P(1,0),且|PA||AB||PB|依次成等比数列,求实数a的值.

难度:
知识点:坐标系与参数方程
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【答案】

二、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.

   已知函数  (m > 0),.

(1)求的最小值;  

(2)当取得最小值时,若方程无实根,求实数a的取值范围.

难度:
知识点:导数及其应用
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【答案】

2.

    某种植物感染病毒极易导致死亡,某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂,现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效,测试结果分植株死亡植株存活两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位:mg)进行统计规定:植株吸收在6mg (包括6mg)以上为足量,否则为不足量现对该20株植株样本进行统计,其中植株存活”的13株,对制剂剂吸收量统计得下表。已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株。

(1)完成以下2×2列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为植株存活制剂吸收足量有关?

 (2)①若在该样本吸收不足量的植株中随机抽取3株,记植株死亡的数量,求的分布列和期望

②将频率视为概率,现在对己知某块种植了 1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验,设植株存活吸收足量的数量为随机变量,求.

参考数据:

难度:
知识点:统计
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【答案】

3.

    已知椭圆C:  (a>0,b>0).  

(1)若椭圆的离心率为1,且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程;

2

(2)若椭圆C一定,点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线交椭圆C于A,B两点,试判断|PA|2+|PB|2是否为定值,若为定值,则求出该定值;若不为定值,说明原因

难度:
知识点:圆锥曲线与方程
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【答案】

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试题总数:
23
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
9
39.13%
容易
14
60.86%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
2
8.69%
解答题
5
21.73%
填空题
4
17.39%
选择题
12
52.17%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
4
17.39%
坐标系与参数方程
1
4.34%
导数及其应用
1
4.34%
统计
1
4.34%
圆锥曲线与方程
3
13.04%
点 直线 平面之间的位置
1
4.34%
解三角形
1
4.34%
基本初等函数I
3
13.04%
平面向量
1
4.34%
计数原理
2
8.69%
三角函数
1
4.34%
空间几何体
1
4.34%
常用逻辑用语
1
4.34%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
集合与函数的概念
1
4.34%
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