2019高中数学高考真题132964
高中
整体难度：中等
2018-11-16
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )
A．121 B．123
C．231 D．211
难度：
知识点：推理与证明
使用次数：118
【答案】
B．法一：令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…，得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123．
法二：由a＋b＝1，a2＋b2＝3，得ab＝－1，代入后三个等式中符合，则a10＋b10＝(a5＋b5)2－2a5b5＝123．
2.
某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( )
A．21 B．34
C．52 D．55
难度：
知识点：推理与证明
使用次数：131
【答案】
D．因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55．
3.
已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( )
A．(7，5) B．(5，7)
C．(2，10) D．(10，2)
难度：
知识点：推理与证明
使用次数：165
【答案】
B．依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n＋1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有
个“整数对”，注意到
<60<
，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)．
4.
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m∶n，则可推算出：EF＝
，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△ODC的面积分别为S1，S2，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是( )
A．S0＝
B．S0＝
C．
＝
D．＝
难度：
知识点：推理与证明
使用次数：150
【答案】
C．在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质．故由EF＝类比到关于△OEF的面积S0与S1，S2的关系是
＝，故选C．
5.
学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )
A．2人 B．3人
C．4人 D．5人
难度：
知识点：推理与证明
使用次数：159
【答案】
B．假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人．当有3位学生时，用A，B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人．
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试题总数：
12
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
9
75.0%
中等
3
25.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
6
50.0%
填空题
4
33.33%
解答题
2
16.66%
知识点统计
知识点
数量
占比
推理与证明
11
91.66%
基本初等函数I
1
8.33%
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