抛物线y=ax2(a<0)的准线方程是( )
A.y=- B.y=-
C.y= D.y=
B.抛物线y=ax2(a<0)可化为x2=y,准线方程为y=-.故选B.
.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是( )
A.y2=12x B.y2=8x
C.y2=6x D.y2=4x
B.
顶点在原点,经过圆C:x2+y2-2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为( )
A.y2=-2x B.y2=2x
C.y=x2 D.y=-x2
B.因为圆C:x2+y2-2x+2y=0的圆心是(1,-),抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且经过点(1,-),设标准方程为y2=2px,因为点(1,-)在抛物线上,所以(-)2=2p,
所以p=1,所以所求抛物线方程为y2=2x,故选B.
设抛物线 y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|=( )
A.4 B.8
C.8 D.16
B.如图
,由kAF=-知∠AFM=60°.
又AP∥MF,所以∠PAF=60°.
又|PA|=|PF|,所以△APF为等边三角形.
故|PF|=|AF|=2|MF|=2p=8.
已知点A(2,1),抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得|PA|+|PF|最小,则P点的坐标为( )
A.(2,1) B.(1,1)
C. D.
D.如图,设抛物线准线为l,作AA′⊥l于A′,PP′⊥l于P′,
则|PA|+|PF|=|PA|+|PP′|≥|AA′|,
即当P点为AA′与抛物线交点时,
|PA|+|PF|最小,此时P.
故选D.
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