山东省实验中学2019届高三数学4月上旬质量检测试卷理（含解析）
高中
整体难度：中等
2019-05-19
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
设
A. 
B. 
C. 
D. 
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：123
【答案】
B
【解析】
【分析】
分别求解出
两个集合，根据交集定义求解出结果.
【详解】因为
所以
本题正确选项：
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.
2.
已知复数z满足
，则复数z的虚部为
A. 
B. 
C. 
D. 
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：173
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则求出，由此得到虚部.
【详解】
复数的虚部为
本题正确选项：
【点睛】本题考查复数的运算及复数的基本概念，属于基础题.
3.
设等差数列
的前n项和为
，若
A. 8 B. 18 C. 
D. 14
难度：
知识点：数列
使用次数：194
【答案】
D
【解析】
【分析】
利用
和
表示出已知条件，解出和，利用
求出结果.
【详解】因为
，且
所以
，解得
所以
本题正确选项：
【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.
4.
已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为
A. 
B. 
C. 
D. 
难度：
知识点：概率
使用次数：171
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据条件作出对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．
【详解】解：在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△ABC为直角三角形，且∠B为直角。
则△ABC的面积S＝
，
若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于2，
则该点位于阴影部分，
则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S＝
，
则阴影部分的面积S＝
，
则对应的概率P＝
＝
＝
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．
5.
在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的表面积为
A. 8 B. 
C. 
D. 4十
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：145
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据三视图还原出直观图，可得到四面体
，分别求解出各个面的面积，加和得到表面积.
【详解】根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四面体
垂直于等腰直角三角形
所在平面，将其放在正方体中
易得该鳖臑的表面积为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查三视图还原直观图、椎体表面积的求解，属于基础题.
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
14
60.86%
基础
1
4.34%
中等
8
34.78%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
52.17%
填空题
4
17.39%
解答题
7
30.43%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
1
4.34%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
数列
2
8.69%
概率
2
8.69%
空间几何体
1
4.34%
平面向量
2
8.69%
球面上的几何
1
4.34%
圆锥曲线与方程
4
17.39%
不等式
2
8.69%
三角函数
1
4.34%
三角恒等变换
1
4.34%
解三角形
1
4.34%
直线与方程
1
4.34%
基本初等函数I
1
4.34%
统计
1
4.34%
导数及其应用
1
4.34%
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