已知i是虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
A
【解析】
分析:先将复数化为代数形式,再根据共轭复数的概念确定对应点,最后根据对应点坐标确定象限.
详解:因为,所以
所以,对应点为,对应象限为第一象限,
选A.
点睛:首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中( )
A. 大前提错误 B. 小前提错误
C. 推理形式错误 D. 结论正确
A
【解析】
【分析】
使用三段论推理证明,我们分析出“对于可导函数,若,且满足当和时导函数值异号时,此时才是函数的极值点”,得出答案.
【详解】对于可导函数,若,且满足当和时导函数值异号时,此时才是函数的极值点,所以大前提错误
故选A
【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假,属于基础题.
函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
B
【解析】
分析:先求导数,再求导数小于零的解集得结果.
详解:因为 ,所以
因此单调递减区间为(0,1),
选B.
点睛:求函数的单调区间或存在单调区间,常常通过求导,转化为解方程或不等式,常用到分类讨论思想.
由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )
A. 6 B. 4 C. D.
D
【解析】
【分析】
先求可积区间,再根据定积分求面积.
【详解】由,得交点为,
所以所求面积为,选D.
【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积,考查基本求解能力,属基本题.
利用数学归纳法证明“”时,从“”变到“”时,左边应増乘的因式是 ( )
A. B. C. D.
D
【解析】
【分析】
根据“”变到“”变化规律确定选项.
【详解】因为时,左边为,时左边为,因此应増乘的因式是,选D.
【点睛】本题考查数学归纳法,考查基本分析求解能力,属基本题.
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