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2020年高考全国卷III文科数学试题含答案解析.doc
年级:高中
难度:中等
更新时间:2020-07-09
下载:106次
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一、选择题(共12题)
1.

已知集合,则AB中元素的个数为(   

A. 2                                   B. 3                                   C. 4                                   D. 5

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组卷:61次
难度:容易
知识点:集合与函数的概念
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2.

,则z=   

A. 1–i                                B. 1+i                                C. –i                                  D. i

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组卷:112次
难度:容易
知识点:数系的扩充与复数的引入
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3.

设一组样本数据x1x2xn的方差为0.01,则数据10x110x210xn的方差为(   

A. 0.01                              B. 0.1                                C. 1                                   D. 10

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组卷:100次
难度:容易
知识点:统计
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4.

Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(    )(ln19≈3

A. 60                                 B. 63                                 C. 66                                 D. 69

【答案】
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组卷:151次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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5.

已知,则   

A.                                B.                              C.                                 D.

【答案】
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组卷:135次
难度:中等
知识点:解三角形
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6.

在平面内,AB是两个定点,C是动点,若,则点C的轨迹为(   

A.                                 B. 椭圆                             C. 抛物线                         D. 直线

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组卷:152次
难度:容易
知识点:平面向量
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7.

O为坐标原点,直线x=2与抛物线Cy2=2px(p>0)交于DE两点,若ODOE,则C的焦点坐标为(   

A. 0                   B. 0                   C. 10                      D. 20

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组卷:186次
难度:容易
知识点:圆锥曲线与方程
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8.

(0,﹣1)到直线距离的最大值为(   

A. 1                                  B.                               C.                               D. 2

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组卷:106次
难度:容易
知识点:直线与方程
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9.

下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是(   

A. 6+4                        B. 4+4                         C. 6+2                         D. 4+2

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组卷:123次
难度:容易
知识点:空间几何体
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10.

a=log32b=log53c=,则(   

A. a<c<b                           B. a<b<c                            C. b<c<a                           D. c<a<b

【答案】
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组卷:156次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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11.

在△ABC中,cosC=AC=4BC=3,则tanB=   

A.                               B. 2                             C. 4                             D. 8

【答案】
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组卷:200次
难度:容易
知识点:解三角形
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12.

已知函数f(x)=sinx+,则(   

A. f(x)的最小值为2                                                    B. f(x)的图像关于y轴对称

C. f(x)的图像关于直线对称                               D. f(x)的图像关于直线对称

【答案】
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组卷:192次
难度:中等
知识点:集合与函数的概念
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二、填空题(共4题)
1.

xy满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为_________

【答案】
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组卷:183次
难度:容易
知识点:不等式
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2.

设双曲线C (a>0b>0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为_________

【答案】
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组卷:172次
难度:容易
知识点:圆锥曲线与方程
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3.

设函数.若,则a=_________

【答案】
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组卷:175次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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4.

已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_________

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组卷:119次
难度:容易
知识点:三角函数
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三、解答题(共7题)
1.

设等比数列{an}满足

1)求{an}的通项公式;

2)记为数列{log3an}的前n项和.若,求m

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组卷:137次
难度:中等
知识点:数列
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2.

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

锻炼人次

空气质量等级

[0200]

(200400]

(400600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

1)分别估计该市一天的空气质量等级为1234的概率;

2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

3)若某天的空气质量等级为12,则称这天空气质量好;若某天的空气质量等级为34,则称这天空气质量不好.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

人次≤400

人次>400

空气质量好

空气质量不好

附:

P(K2k)

0.050 

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

【答案】
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组卷:109次
难度:基础
知识点:算法初步
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3.

如图,在长方体中,点分别在棱上,且.证明:

1)当时,

2)点在平面内.

【答案】
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组卷:112次
难度:中等
知识点:点 直线 平面之间的位置
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4.

已知函数

1)讨论的单调性;

2)若有三个零点,求的取值范围.

【答案】
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组卷:177次
难度:中等
知识点:导数及其应用
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5.

已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.

1)求的方程;

2)若点上,点在直线上,且,求的面积.

【答案】
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组卷:191次
难度:中等
知识点:圆锥曲线与方程
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6.

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)C与坐标轴交于AB两点.

1)求||

2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.

【答案】
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组卷:178次
难度:中等
知识点:坐标系与参数方程
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7.

abcRa+b+c=0abc=1

1)证明:ab+bc+ca<0

2)用max{abc}表示abc中的最大值,证明:max{abc}≥

【答案】
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组卷:123次
难度:中等
知识点:不等式
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试卷统计
试题总数:
23
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
12
52.17%
填空题
4
17.39%
解答题
7
30.43%
知识点统计
知识点
题目数
占比
集合与函数的概念
2
8.69%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
统计
1
4.34%
基本初等函数I
3
13.04%
解三角形
2
8.69%
平面向量
1
4.34%
圆锥曲线与方程
3
13.04%
直线与方程
1
4.34%
空间几何体
1
4.34%
不等式
2
8.69%
三角函数
1
4.34%
数列
1
4.34%
算法初步
1
4.34%
点 直线 平面之间的位置
1
4.34%
导数及其应用
1
4.34%
坐标系与参数方程
1
4.34%
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