2020高中数学高考真题137181
高中
整体难度：中等
2020-07-09
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则
（ ）
A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：108
【答案】
A
【分析】
首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：
，则
.
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
2.
若α为第四象限角，则（ ）
A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0
难度：
知识点：三角恒等变换
使用次数：102
【答案】
D
【分析】
由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.
【详解】当
时，
，选项B错误；
当
时，
，选项A错误；
由
在第四象限可得：
，则
，选项C错误，选项D正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.
在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：199
【答案】
B
【分析】
算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意，第二天新增订单数为
，
故需要志愿者
名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
4.
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块
难度：
知识点：数列
使用次数：200
【答案】
C
【分析】
第n环天石心块数为
，第一层共有n环，则
是以9为首项，9为公差的等差数列，
设
为的前n项和，由题意可得
，解方程即可得到n，进一步得到
.
【详解】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，
则是以9为首项，9为公差的等差数列，
，
设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为
，因为下层比中层多729块，
所以，
即
即
，解得
，
所以
.
故选：C
【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.
5.
若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距离为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度：
知识点：圆与方程
使用次数：181
【答案】
B
【分析】
由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为
，可得圆的半径为
，写出圆的标准方程，利用点
在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.
【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必
第一象限，
设圆心的坐标为
，则圆的半径为，
圆的标准方程为
.
由题意可得
，
可得
，解得
或
，
所以圆心的坐标为
或
，
圆心到直线
距离均为
；
所以，圆心到直线的距离为.
故选：B.
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
基础
2
8.69%
容易
8
34.78%
中等
12
52.17%
偏难
1
4.34%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
52.17%
填空题
4
17.39%
解答题
5
21.73%
综合题
2
8.69%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
1
4.34%
三角恒等变换
1
4.34%
函数的应用
1
4.34%
数列
3
13.04%
圆与方程
1
4.34%
空间几何体
1
4.34%
圆锥曲线与方程
2
8.69%
基本初等函数I
2
8.69%
球面上的几何
1
4.34%
平面向量
1
4.34%
计数原理
1
4.34%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
点 直线 平面之间的位置
2
8.69%
解三角形
1
4.34%
算法初步
1
4.34%
导数及其应用
1
4.34%
坐标系与参数方程
1
4.34%
不等式
1
4.34%
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