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2020年高考江苏省数学试题含答案解析.doc
年级:高中
难度:中等
更新时间:2020-07-13
下载:198次
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一、填空题(共14题)
1.

已知集合,则_____.

【答案】

【解析】

【分析】

根据集合交集即可计算.

【详解】,

故答案为:.

【点睛】本题考查了交集及其运算,是基础题型.

组卷:145次
难度:容易
知识点:高考试题
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2.

已知是虚数单位,则复数的实部是_____.

【答案】

3

【解析】

【分析】

根据复数的运算法则,化简即可求得实部的值.

【详解】∵复数

∴复数的实部为3.

故答案为:3.

【点睛】本题考查复数的基本概念,是基础题.

组卷:106次
难度:容易
知识点:高考试题
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3.

已知一组数据的平均数为4,则的值是_____.

【答案】

2

【解析】

【分析】

根据平均数的公式进行求解即可.

【详解】∵数据的平均数为4

,即.

故答案为:2.

【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用,比较基础.

组卷:150次
难度:容易
知识点:高考试题
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4.

将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____.

【答案】

【解析】

【分析】

分别求出基本事件总数,点数和为5的种数,再根据概率公式解答即可.

【详解】根据题意可得基本事件数总为.

点数和为5的基本事件有4.

∴出现向上的点数和为5的概率为.

故答案为:.

【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

组卷:107次
难度:容易
知识点:高考试题
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5.

如图是一个算法流程图,若输出的值为,则输入的值是_____.

【答案】

【解析】

【分析】

根据指数函数的性质,判断出,由此求得的值.

【详解】由于,所以,解得.

故答案为:

【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值,考查指数函数的性质,属于基础题.

组卷:156次
难度:容易
知识点:高考试题
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6.

在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率是____.

【答案】

【解析】

【分析】

根据渐近线方程求得,由此求得,进而求得双曲线的离心率.

【详解】双曲线,故.由于双曲线的一条渐近线方程为,即,所以,所以双曲线的离心率为.

故答案为:

【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,考查双曲线离心率的求法,属于基础题.

组卷:190次
难度:容易
知识点:高考试题
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7.

已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时, ,则f(-8)的值是____.

【答案】

【解析】

【分析】

先求,再根据奇函数求

【详解】,因为为奇函数,所以

故答案为:

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值,考查基本分析求解能力,属基础题.

组卷:163次
难度:基础
知识点:高考试题
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8.

已知 =,则的值是____.

【答案】

【解析】

【分析】

直接按照两角和正弦公式展开,再平方即得结果.

【详解】

故答案为:

【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式,考查基本分析求解能力,属基础题.

组卷:116次
难度:基础
知识点:高考试题
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9.

如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.

【答案】

【解析】

【分析】

先求正六棱柱体积,再求圆柱体积,相减得结果.

【详解】正六棱柱体积为

圆柱体积为

所求几何体体积为

故答案为:

【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积,考查基本分析求解能力,属基础题.

组卷:168次
难度:容易
知识点:高考试题
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10.

将函数y=的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.

【答案】

【解析】

【分析】

先根据图象变换得解析式,再求对称轴方程,最后确定结果.

【详解】

故答案为:

【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴,考查基本分析求解能力,属基础题.

组卷:139次
难度:容易
知识点:高考试题
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11.

{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和,则d+q的值是_______

【答案】

【解析】

【分析】

结合等差数列和等比数列前项和公式的特点,分别求得的公差和公比,由此求得.

【详解】设等差数列的公差为,等比数列的公比为,根据题意.

等差数列的前项和公式为

等比数列的前项和公式为

依题意,即

通过对比系数可知,故.

故答案为:

【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前项和公式,属于中档题.

组卷:181次
难度:中等
知识点:高考试题
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12.

已知,则的最小值是_______

【答案】

【解析】

【分析】

根据题设条件可得,可得,利用基本不等式即可求解.

【详解】

,当且仅当,即时取等号.

的最小值为.

故答案为:.

【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握一正,二定,三相等的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用时等号能否同时成立).

组卷:186次
难度:中等
知识点:高考试题
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13.

在△ABC中,D在边BC上,延长ADP,使得AP=9,若m为常数),则CD的长度是________

【答案】

【解析】

【分析】

根据题设条件可设,结合三点共线,可求得,再根据勾股定理求出,然后根据余弦定理即可求解.

【详解】三点共线,

∴可设

,即

,则三点共线,

,即

,∴

,,

,则.

∴根据余弦定理可得

,解得

的长度为.

时, 重合,此时的长度为

时,重合,此时,不合题意,舍去.

故答案为:0.

【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力,解答本题的关键是设出

组卷:153次
难度:中等
知识点:高考试题
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14.

在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆C上的两个动点,满足,则△PAB面积的最大值是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据条件得,再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积,最后利用导数求最大值.

【详解】

设圆心到直线距离为,则

所以

(负值舍去)

时,;当时,,因此当时,取最大值,即取最大值为

故答案为:

【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值,考查综合分析求解能力,属中档题.

组卷:117次
难度:中等
知识点:高考试题
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二、解答题(共7题)
1.

在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABACB1C⊥平面ABCEF分别是ACB1C的中点.

1)求证:EF∥平面AB1C1

2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1

【答案】

1)证明详见解析;(2)证明详见解析.

【解析】

【分析】

1)通过证明,来证得平面.

2)通过证明平面,来证得平面平面.

【详解】1)由于分别是的中点,所以.

由于平面,平面,所以平面.

2)由于平面平面,所以.

由于,所以平面,

由于平面,所以平面平面.

【点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查面面垂直的证明,属于中档题.

组卷:135次
难度:容易
知识点:高考试题
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2.

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知

1)求的值;

2)在边BC上取一点D,使得,求的值.

【答案】

1;(2.

【解析】

【分析】

1)利用余弦定理求得,利用正弦定理求得.

2)根据的值,求得的值,由(1)求得的值,从而求得的值,进而求得的值.

【详解】1)由余弦定理得,所以.

由正弦定理得.

2)由于,所以.

由于,所以,所以

所以

.

由于,所以.

所以.

【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角恒等变换,属于中档题.

组卷:159次
难度:容易
知识点:高考试题
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3.

某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上、桥ABMN平行,为铅垂线(AB).经测量,左侧曲线AO上任一点DMN的距离()D的距离a()之间满足关系式;右侧曲线BO上任一点FMN的距离()F的距离b()之间满足关系式.已知点B的距离为40.

1)求桥AB的长度;

2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CDEF,且CE80米,其中CEAB(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).为多少米时,桥墩CDEF的总造价最低?

【答案】

1120米(2

【解析】

【分析】

1)根据A,B高度一致列方程求得结果;

2)根据题意列总造价的函数关系式,利用导数求最值,即得结果.

【详解】1)由题意得

2)设总造价为万元,,设

(0舍去)

时,;当时,,因此当时,取最小值,

答:当米时,桥墩CDEF的总造价最低.

【点睛】本题考查实际成本问题、利用导数求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.

组卷:152次
难度:中等
知识点:高考试题
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4.

平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点

1)求实数的值;

2)求矩阵的逆矩阵

【答案】

1;(2.

【解析】

【分析】

1)根据变换写出具体的矩阵关系式,然后进行矩阵的计算可得出实数的值;

2)设出逆矩阵,由定义得到方程,即可求解.

【详解】1)∵平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点

,解得

2)设,则

,解得

【点睛】本题考查矩阵变换的应用,考查逆矩阵的求法,解题时要认真审题,属于基础题.

组卷:109次
难度:容易
知识点:高考试题
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5.

在极坐标系中,已知点在直线上,点在圆上(其中).

1)求的值

2)求出直线与圆的公共点的极坐标.

【答案】

12

【解析】

【分析】

(1)A,B点坐标代入即得结果;(2)联立直线与圆极坐标方程,解得结果.

【详解】1)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,

因为点为直线上,故其直角坐标方程为

对应的圆的直角坐标方程为:

解得

对应的点为,故对应的极径为.

2

,舍;即所求交点坐标为当

【点睛】本题考查极坐标方程及其交点,考查基本分析求解能力,属基础题.

组卷:125次
难度:容易
知识点:高考试题
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组卷/试题篮
6.

在三棱锥ABCD中,已知CB=CD=,BD=2OBD的中点,AO⊥平面BCDAO=2EAC的中点.

1)求直线ABDE所成角的余弦值;

2)若点FBC上,满足BF=BC,设二面角FDEC的大小为θ,求sinθ的值.

【答案】

12

【解析】

【分析】

1)建立空间直角坐标系,利用向量数量积求直线向量夹角,即得结果;

2)先求两个平面法向量,根据向量数量积求法向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得结果.

详解】

1)连

轴建立空间直角坐标系,则

从而直线所成角的余弦值为

2)设平面一个法向量为

设平面一个法向量为

因此

【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角,考查基本分析求解能力,属中档题.

组卷:104次
难度:中等
知识点:高考试题
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7.

甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为Xn,恰有2个黑球的概率为pn,恰有1个黑球的概率为qn

1)求p1·q1p2·q2

2)求2pn+qn2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(n表示)

【答案】

12

【解析】

【分析】

1)直接根据操作,根据古典概型概率公式可得结果;

2)根据操作,依次求,即得递推关系,构造等比数列求得,最后根据数学期望公式求结果.

【详解】1

2

因此

从而

.

的分布列为

 

0

1

2

 

 

 

 

.

【点睛】本题考查古典概型概率、概率中递推关系、构造法求数列通项、数学期望公式,考查综合分析求解能力,属难题.


组卷:138次
难度:中等
知识点:高考试题
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三、综合题(共3题)
1.

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别为F1F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一点B

1)求AF1F2的周长;

2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求的最小值;

3)设点M在椭圆E上,记OABMAB的面积分别为S1S2,若S2=3S1,求点M的坐标.

【答案】

16;(2-4;(3.

【解析】

【分析】

1)根据椭圆定义可得,从而可求出的周长;

2)设,根据点在椭圆上,且在第一象限,,求出,根据准线方程得点坐标,再根据向量坐标公式,结合二次函数性质即可出最小值;

3)设出设,点到直线的距离为,由点到直线的距离与,可推出,根据点到直线的距离公式,以及满足椭圆方程,解方程组即可求得坐标.

【详解】1)∵椭圆的方程为

,

由椭圆定义可得:.

的周长为

2)设,根据题意可得.

∵点在椭圆上,且在第一象限,

∵准线方程为

,当且仅当时取等号.

的最小值为.

3)设,点到直线的距离为.

∴直线的方程为

∵点到直线的距离为

∴联立①②解得.

.

【点睛】本题考查了椭圆的定义,直线与椭圆相交问题、点到直线距离公式的运用,熟悉运用公式以及根据推出是解答本题的关键.

组卷:101次
难度:中等
知识点:高考试题
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2.

已知关于x的函数在区间D上恒有

1)若,求h(x)的表达式;

2)若,求k的取值范围;

3)若求证:

【答案】

1;(2;(3)证明详见解析

【解析】

【分析】

1)求得的公共点,并求得过该点的公切线方程,由此求得的表达式.

2)先由,求得的一个取值范围,再由,求得的另一个取值范围,从而求得的取值范围.

3)先由,求得的取值范围,由方程的两个根,求得的表达式,利用导数证得不等式成立.

【详解】1)由题设有对任意的恒成立.

,则,所以.

因此对任意的恒成立,

所以,因此.

.

2)令.

.

,则上递增,在上递减,则,即,不符合题意.

时,,符合题意.

时, 上递减,在上递增,则

,符合题意.

综上所述,.

,即时,为增函数,

因为

故存在,使,不符合题意.

,即时,,符合题意.

,即时,则需,解得.

综上所述,的取值范围是.

3)因为对任意恒成立,

对任意恒成立,

等价于对任意恒成立.

对任意恒成立

此时

对任意的恒成立.

等价于对任意的恒成立.

的两根为

所以.

,则.

构造函数

所以时,递减,.

所以,即.

【点睛】本小题主要考查利用的导数求切线方程,考查利用导数研究不等式恒成立问题,考查利用导数证明不等式,考查分类讨论的数学思想方法,属于难题.

组卷:156次
难度:很难
知识点:高考试题
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组卷/试题篮
3.

已知数列的首项a1=1,前n项和为Sn.设λk是常数,若对一切正整数n,均有成立,则称此数列为“λ–k数列.

1)若等差数列“λ–1”数列,求λ的值;

2)若数列数列,且an0,求数列的通项公式;

3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列“λ–3”数列,且an≥0?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由,

【答案】

组卷:192次
难度:偏难
知识点:高考试题
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四、计算题(共1题)
1.

,解不等式

【答案】

【解析】

【分析】

根据绝对值定义化为三个方程组,解得结果

【详解】

所以解集为

【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式,考查基本分析求解能力,属基础题.

【必做题】第24题、第25题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

组卷:105次
难度:容易
知识点:高考试题
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组卷/试题篮
试卷统计
试题总数:
25
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
填空题
14
56.00%
解答题
7
28.00%
综合题
3
12.0%
计算题
1
4.0%
知识点统计
知识点
题目数
占比
高考试题
25
100.0%
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