2020年最新高中数学课时跟踪检测二十九 用二分法求方程的近似解试卷含答案解析.doc
高中
整体难度：中等
2020-07-22
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共4题)
添加该题型下试题
1.
已知函数f(x)＝
x3－x2＋1.
(1)证明方程f(x)＝0在区间(0,2)内有实数解；
(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈[0,2])的实数解x0在哪个较小的区间内．
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：147
【答案】
解：(1)证明：∵f(0)＝1>0，f(2)＝－<0，
∴f(0)·f(2)＝－<0，
由函数的零点存在性定理可得方程f(x)＝0在区间(0,2)内有实数解．
(2)取x1＝
(0＋2)＝1，得f(1)＝>0，
由此可得f(1)·f(2)＝－
<0，下一个有解区间为(1,2)．
再取x2＝(1＋2)＝
，得f
＝－
<0，
∴f(1)·f＝－
<0，下一个有解区间为
.
再取x3＝
＝
，得f
＝
>0，
∴f ·f <0，下一个有解区间为
故f(x)＝0的实数解x0在区间
内．
2.
已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：110
【答案】
证明：∵f(1)>0，
∴f(1)＝3a＋2b＋c>0，
即3(a＋b＋c)－b－2c>0.
∵a＋b＋c＝0，∴a＝－b－c，－b－2c>0，
∴－b－c>c，即a>c.
∵f(0)>0，∴f(0)＝c>0，∴a>0.
取区间[0,1]的中点，
则f
＝
a＋b＋c＝a＋(－a)＝－
a<0.
∵f(0)>0，f(1)>0，
∴函数f(x)在区间
上各有一个零点．
又f(x)为二次函数，最多有两个零点，
∴f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．
3.
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为10 km，大约有200根电线杆的线路，设计一个能迅速查出故障所在的方案，维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内)?
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：168
【答案】
解：如图，工人师傅首先从中点C检测，用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，可见故障在BC段；再从线段BC的中点D检测，发现BD段正常，可见故障在CD段；再从CD段的中点E检测；……；由此类推，每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，可以算出经过n次检测，所剩线路的长度为
m，则有≤100，即2n≥100，又26＝64,27＝128，故至多只要检测7次就能找到故障地点所在区域．
4.
证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)．
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：139
【答案】
：由于f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又函数f(x)是连续的增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈(1,2)．
下面用二分法求解：
| 区间 | 中点的值 | 中点函数近似值 |
| (1,2) | 1.5 | 1.328 |
| (1,1.5) | 1.25 | 0.128 |
| (1,1.25) | 1.125 | －0.444 |
| (1.125,1.25) | 1.187 5 | －0.160 |
因为f(1.187 5)·f(1.25)＜0，且|1.187 5－1.25|＝0.062 5<0.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6精确度为0.1的零点可取为1.2.
二、填空题 (共3题)
添加该题型下试题
1.
在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为________．
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：159
【答案】
本卷还有7题，登录并加入会员即可免费使用哦～
立即下载
全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
12
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
2
16.66%
容易
10
83.33%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
4
33.33%
填空题
3
25.0%
选择题
5
41.66%
知识点统计
知识点
数量
占比
函数的应用
12
100.0%
版权提示
该作品由: 用户kevin分享上传
可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系 可圈可点 ，我们核实后将及时进行处理。