2020天津高二上学期人教A版(2019)高中数学期中考试137367
高中
整体难度：中等
2020-08-08
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共2题)
添加该题型下试题
1.
已知函数
．
（1）当
时，解关于
的不等式
；
（2）若正数a，b满足
，且对于任意的
，
恒成立，求实数a，b的值．
难度：
知识点：不等式
使用次数：124
【答案】
(1)答案不唯一见解析；(2) a，b的值分别为1，2．
【解析】
（1）由条件可得
，然后分
， 
和
三种情况解出不等式即可；
（2）根据条件利用基本不等式可得
，又，从而得到
=3且a=1，进一步求出b的值．
【详解】（1）当时，不等式，
即．
∴①当时，不等式的解集为
；
②当时，不等式的解集为
；
③当时，不等式的解集为
．
（2）由对于任意恒成立，可得
．
∴≥
=
≥
，
当且仅当
，即a=1时取等号，
又∵，∴=3且a=1，∴b=2．
∴a，b的值分别为1，2．
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，基本不等式和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．
2.
已知
为各项均为正数的等比数列， 
，
；
为等差数列
的前n项和，
，
．
（1）求和的通项公式；
（2）设
，求
．
难度：
知识点：数列
使用次数：177
【答案】
(1) an=4n-1．bn= 3n-1．(2) Tn=（n-
）4n+
【解析】
（1）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出{an}的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{bn}的通项公式；
（2）直接利用（1）的结论对数列{an•bn}用错位相减法求和即可求Tn．
【详解】（1）设的公比为
，由
得
，因为各项均为正数，所以
，所以
．
设的公差为
，由得
，
，
所以
．
（2）
①
②
②-①得：
【点睛】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．
二、填空题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
下列命题中：
①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；
②当a＞0，b＞0时，
；
③函数
的最小值为2；
④当且仅当a，b均为正数时，
恒成立．
其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）
难度：
知识点：不等式
使用次数：121
【答案】
①②
【解析】
①
，设
，
，进而利用三角函数求解；
②③④均可利用基本不等式求解；
【详解】①，设，，则
，所以①正确；
②当a＞0，b＞0时，
+2
≥
+2≥2
=4，当且仅当a=b=1时等号成立，所以②正确；
③函数
=
=
+
≥2
=2，当且仅当
，即
时等号成立，故③不正确；
④当且仅当
同号时，
，
， 
恒成立，所以可以同时为负，故④不正确；
故答案为：①②
【点睛】考查基本不等式的“一正，二定，三相等”，及三角函数在求最值时的应用，属于中档题；
2.
已知数列满足
则
的最小值为__________.
难度：
知识点：数列
使用次数：191
【答案】
【解析】
先利用累加法求出an＝33+n2﹣n，所以
，设f（n）
，由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．
【详解】∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+33＝n2﹣n+33
且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+33．
从而
设f（n），令f′（n）
，
则f（n）在
上是单调递增，在
上是递减的，
因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．
又因为
，
，
所以的最小值为
故答案为：
【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．
3.
等比数列中，如果
，则
的值为______．
难度：
知识点：数列
使用次数：184
【答案】
9
【解析】
利用等比数列的通项公式的性质求解．
【详解】∵等比数列中，，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为：9．
【点睛】本题考查等比数列的两项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
本卷还有15题，登录并加入会员即可免费使用哦～
立即下载
全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
20
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
1
5.0%
容易
19
95.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
2
10.0%
填空题
6
30.0%
选择题
12
60.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
7
35.0%
数列
10
50.0%
常用逻辑用语
3
15.0%
版权提示
该作品由: 用户sunguoxing分享上传
可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系 可圈可点 ，我们核实后将及时进行处理。