2020广东高一下学期人教版高中数学月考试卷137576
高中
整体难度：中等
2020-09-15
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共4题)
添加该题型下试题
1.
已知等差数列
和等比数列
的各项均为整数，它们的前
项和分别为
，且
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求
（3）是否存在正整数
，使得
恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
难度：
知识点：数列
使用次数：171
【答案】
（1）设数列的公差为
，数列的公比为
，
因为
，
所以
，即
，解得
，或
（舍去）.
2.
大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：
| 月份i | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 销售单价xi(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量yi(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？(注：利润=销售收入-成本)．
参考公式：回归直线方程
，其中
，参考数据：
．
难度：
知识点：统计
使用次数：192
【答案】
.
难度：
知识点：不等式
使用次数：198
【答案】
.
（1）当
时，由
，解得
，此时；
当
时，由
，解得
，此时
；
当
时，由
，解得
，此时.
综上所述，不等式
的解集
；
（2）当时，函数
单调递增，则
；
当时，函数
单调递减，则
，即
；
当时，函数
单调递减，则
.
综上所述，函数
的最大值为
，
由题知，
，解得
.
因此，实数
的取值范围是
.
A
4.
在△ABC中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）求B的大小；
（2）若
边上的中线
的长为
，求△ABC面积的最大值.
难度：
知识点：解三角形
使用次数：116
【答案】
（1）由,
因为
所以
由
,则
,
（2）如图延长线段至
,满足
,联结
,
在
中,
,
,
,
,
由余弦定理可得
,
即
,
因为
,
所以
,
则
,即
,当且仅当
时等号成立,
那么
,当且仅当
时等号成立,
则
面积的最大值为2.
二、填空题 (共6题)
添加该题型下试题
_____
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
3
13.63%
容易
18
81.81%
基础
1
4.54%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
4
18.18%
填空题
6
27.27%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
数列
6
27.27%
统计
4
18.18%
不等式
2
9.09%
解三角形
4
18.18%
平面向量
1
4.54%
点 直线 平面之间的位置
1
4.54%
常用逻辑用语
1
4.54%
算法初步
1
4.54%
基本初等函数I
1
4.54%
集合与函数的概念
1
4.54%
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