解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，

①当≤0即a≥－2时，

x²＋(a＋2)x＋1＞0，f′(x)＜0，

②当a＜－2，Δ＝(a＋2)²－4＝a²＋4a≤0，

即－4≤a＜－2时，x²＋(a＋2)x＋1＞0，f′(x)＜0.

③当a＜－4时，x₁＝＞0，

，

当0＜x＜x₁或x＞x₂时，f′(x)＜0；

当x₁＜x＜x₂时，f′(x)＞0.

综合①②③，得当a≥－4时，f(x)的减区间为(0，＋∞)；

当a＜－4时，f(x)的递减区间为

解：(1)联立方程

消去x整理得ky²－4y＋4(2k＋1)＝0.(*)

由抛物线C和直线l没有公共点，得Δ＜0.

即－16(2k²＋k－1)＜0.解得k＜－1或k＞.

(2)当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点为M(x₀，y₀)，

由Δ＝0，即－16(2k²＋k－1)＝0，

解得k＝－1或k＝ ，因为k＜0，所以k＝－1.

将y＝－x－1代入y²＝4x得x²－2x＋1＝0，解得x₀＝1.

由抛物线的定义知|MF|＝＋x₀＝1＋1＝2.

解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为＝0.300，频率分布直方图如图所示．

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：×6＝3(人)，第4组：×6＝2(人)，第5组：×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

(3)设第3组的3位同学为A₁，A₂，A₃，第4组的2位同学为B₁，B₂，第5组的1位同学为C₁，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：

(A₁，A₂)，(A₁，A₃)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，C₁)，(A₂，A₃)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，C₁)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₃，C₁)，(B₁，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)．

第4组至少有一位同学入选的有：

(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，B₁)，(B₁，B₂)，(A₃，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)，共9种可能．所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.

解：(1)∵命题p：＝1表示双曲线是真命题，

∴(m－1)(m－4)＜0.解得1＜m＜4.

又∵命题q：＝1表示椭圆是真命题，

解得2＜m＜3或3＜m＜4.

∵{m|1＜m＜4}⊇{2＜m＜3或3＜m＜4}，

∴p是q的必要而不充分条件．

(2)∵p∧q为假命题，且p∨q为真命题，

∴p，q一真一假．

当p真q假时，由(1)可知，

p为真，有1＜m＜4，①

q为假，有m≤2或m＝3或m≥4②

由①②解得1＜m≤2或m＝3.

当p假q真时，由(1)可知，

p为假，有m≤1或m≥4，③

q为真，有2＜m＜3或3＜m＜4④

由③④解得，无解．

综上，可得实数m的取值范围为1＜m≤2或m＝3.

解：(1)由题意知，

(2)由(1)知，当x₆＝8时，

y＝－3.2×8＋40＝14.4，

∴y－y₆＝14.4－14＝0.4<0.5，

∴可认为所得到的回归直线方程是理想的．

(3)依题意得，利润L＝(x－2.5)(－3.2x＋40)＝－3.2x²＋48x－100(2.5<x<12.5)．

∴当x＝－＝7.5时，L取得最大值．

∴该产品的单价定为7.5元时，利润最大．