2020广东高一下学期高中数学开学考试137586
高中
整体难度：中等
2020-09-16
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
已知函数
的定义域为
，满足
.
（1）若
，求
的值；（2）若
时，
.
①求
时的表达式；
②若对任意
，都有
，求
的取值范围.
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：112
【答案】
（1）
；
所以
时
，故
2.
已知等差数列
的前
项和为
，且
成等比数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和；
（3）若
，
为数列
的前项和.若对于任意的
，都有
恒成立，求的取值范围.
难度：
知识点：数列
使用次数：105
【答案】
（1）令等差数列的公差为
.由于成等比数列，所以
，
又
，所以
，所以
.
（2）记数列的前项和为
，令
，得
，
当
时，
，当
时，
所以
（3）由于
，
所以
，
由于对于任意的，都有
恒成立，所以
，
当
时,
单调递增，所以当
时，
，
当
时,
，所以
所以
，所以的取值范围为
.
3.
如图，点
在圆心为原点、半径分别为
和
的圆周上运动，其中
逆时针，
顺时针.角
的始边都是
轴的正半轴、终边分别为
和
为坐标原点），
且
，
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）设
，且
，求函数
的值域.
难度：
知识点：平面向量
使用次数：151
【答案】
（1）由
有
，即
，
所以
，因为
，所以
，
，
故
（2）由题设
，
，
所以
，即
，
因为
，所以
，
从而
和
时取等），
故的值域是
4.
在
中，角
所对的边分别为
，且
.
（1）求角
；
（2）若
，则当的面积最大时，求的内切圆半径.
难度：
知识点：解三角形
使用次数：139
【答案】
（1）由得，
，
由正弦定理得,
，
所以
，
又
，
，所以
，
又
，所以
.
（2）由余弦定理得
，
整理得
，所以
，当且仅当
时取等号.
所以，
，
所以当且仅当时，时的面积的最大值为
.
则的内切圆半径为
.
5.
已知函数
（1）若
，证明：
；
（2）若
,且
，求的取值范围；
（3）若
,且方程
有
个不同的根，求的取值范围.
难度：
知识点：不等式
使用次数：103
【答案】
(1)略
（2）不妨设
，则就是
，
因为
，
所以
，即
，
因为
，
，所以
.
（3）当，由（2）知在
单调递减，在
单调递增，所以，当
时
，又为奇函数，所以当
时
，
所以
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全选试题
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收藏试卷
试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
4
18.18%
容易
18
81.81%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
27.27%
填空题
4
18.18%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
3
13.63%
数列
3
13.63%
平面向量
3
13.63%
解三角形
3
13.63%
不等式
3
13.63%
三角恒等变换
1
4.54%
函数的应用
1
4.54%
三角函数
4
18.18%
基本初等函数I
1
4.54%
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