2021高中数学专题练习137999
高中
整体难度：中等
2020-12-07
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共61题)
添加该题型下试题
1.
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，则
A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：160
【答案】
B
【分析】
由题意利用离心率的定义和
的关系可得满足题意的等式.
【详解】
椭圆的离心率
,化简得
,
故选B.
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.
2.
已知实数
成等比数列，则椭圆
的离心率为
A．
B．2 C．或2 D．
或
难度：
知识点：数列
使用次数：124
【答案】
A
【分析】
由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率．
【详解】
∵1，m，9构成一个等比数列，
∴m2=1×9，
则m=±3．
当m=3时，圆锥曲线
+y2=1是椭圆，它的离心率是
=
；
当m=﹣3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，
则离心率为．
故选A．
【点睛】
本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．
3.
已知
是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
，线段
的垂直平分线过
，若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则
的最小值为（ ）
A．
B．3 C．6 D．
难度：
知识点：不等式
使用次数：192
【答案】
C
【分析】
利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示
，再利用均值不等式得到答案．
【详解】
设椭圆长轴
，双曲线实轴
，由题意可知：
，
又
，
，
两式相减，可得：
，
，
． ，
，当且仅当
时取等号，
的最小值为6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力．
4.
设椭圆
的焦点为
，
是椭圆上一点，且
，若
的外接圆和内切圆的半径分别为
，当
时，椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C． D．
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：153
【答案】
B
【解析】
分析：
详解：由椭圆
的焦点为
为椭圆上一点，且
，有
根据正弦定理
由余弦定理，
由
，可得
，则由三角形面积公式
可得
故选B．
点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和三角形的内切圆的半径的求法，以及正弦定理，余弦定理的应用，考查化简整理的运算能力，是中档题．
5.
（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：
的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线
相切，则C的离心率为
A． B．
C．
D．
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：117
【答案】
A
【解析】
以线段
为直径的圆的圆心为坐标原点
，半径为
，圆的方程为
，
直线
与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即
，
整理可得
，即
即
，
从而
，则椭圆的离心率
，
故选A.
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉
得到
的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
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试题总数：
100
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
27
27.0%
基础
8
8.0%
偏难
15
15.0%
中等
46
46.0%
很难
4
4.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
61
61.0%
填空题
16
16.0%
解答题
23
23.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
圆锥曲线与方程
34
34.0%
数列
1
1.0%
不等式
2
2.0%
圆与方程
4
4.0%
直线与方程
1
1.0%
基本初等函数I
50
50.0%
统计
1
1.0%
函数的应用
2
2.0%
统计案例
1
1.0%
集合与函数的概念
2
2.0%
框图
1
1.0%
常用逻辑用语
1
1.0%
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