高中数学2021届专题考点——《空间几何体》单元训练题【含详解】
高中
整体难度：中等
2020-12-09
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共53题)
添加该题型下试题
1.
设
是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：149
【答案】
B
【详解】
分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当
平面
时，三棱锥
体积最大，然后进行计算可得．
详解：如图所示，
点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，
当平面时，三棱锥体积最大
此时，
,
点M为三角形ABC的中心
中，有
故选B.
点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到
，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．
2.
某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为
，圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．2
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：192
【答案】
B
【分析】
首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.
【详解】
根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
将圆柱的侧面展开图平铺,
可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，
所以所求的最短路径的长度为
，故选B.
点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
3.
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：114
【答案】
A
【详解】
详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，
且俯视图应为对称图形
故俯视图为
故选A.
点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．
4.
在长方体
中，
，
与平面
所成的角为
，则该长方体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：156
【答案】
C
【分析】
首先画出长方体
，利用题中条件，得到
，根据
，求得
，可以确定
，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.
【详解】
在长方体中，连接
，
根据线面角的定义可知，
因为，所以，从而求得，
所以该长方体的体积为
，故选C.
【点睛】
该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.
5.
已知圆柱的上、下底面的中心分别为
，
，过直线
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：156
【答案】
B
【解析】
分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.
详解：根据题意，可得截面是边长为
的正方形，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是
的圆，且高为，
所以其表面积为
，故选B.
点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
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试题总数：
100
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
18
18.0%
基础
9
9.0%
中等
50
50.0%
容易
20
20.0%
很难
3
3.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
53
53.0%
解答题
22
22.0%
填空题
25
25.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
空间几何体
94
94.0%
空间中的向量与立体几何
4
4.0%
导数及其应用
1
1.0%
三角函数
1
1.0%
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