B

【分析】

将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.

【详解】

.故选B.

【点睛】

本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

A

【解析】

分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可

详解：直线分别与轴，轴交于，两点

,则

点P在圆上

圆心为（2，0），则圆心到直线距离

故点P到直线的距离的范围为

则

故答案选A.

点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．

A

【解析】

试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.

【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式

【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．

B

【分析】

由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.

【详解】

由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，

设圆心的坐标为，则圆的半径为，

圆的标准方程为.

由题意可得，

可得，解得或，

所以圆心的坐标为或，

圆心到直线的距离均为；

圆心到直线的距离均为

圆心到直线的距离均为；

所以，圆心到直线的距离为.

故选：B.

【点睛】

本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

C

【分析】

为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为.

【详解】

为单位圆上一点，而直线过点，

所以的最大值为，选C.

【点睛】

与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．

A

【解析】

试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.

考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.

【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.本题就是利用方法④求的轨迹方程的.

D

【分析】

由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．

【详解】

圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．

依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，

当直线时，， ，此时最小．

∴即 ，由解得， ．

所以以为直径的圆的方程为，即 ，

两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．

故选：D.

【点睛】

本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．

D

【分析】

由题意结合几何性质可知点P的轨迹方程为，则原问题转化为圆心到直线的距离小于等于半径，据此求解关于k的不等式即可求得实数k的取值范围.

【详解】

圆C（2,0），半径r＝，设P（x，y），

因为两切线，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知：

PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，

则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.

直线过定点（0，－2），直线方程即，

只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，

即：，解得：，

即实数的取值范围是）.

本题选择D选项.

【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程的求解与应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

B

【解析】

设可得以为直径的圆的方程，两圆方程相减，可得其公共弦，化为，由可得结果.

【详解】

设是圆的切线，

是圆与以为直径的两圆的公共弦，

可得以为直径的圆的方程为

，  ①

 又 ， ②   

 ①-②得，

化为，

由，

可得总满足直线方程，

即过定点，故选B.

【点睛】

探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.

B

【分析】

由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.

【详解】

点在圆外，，

圆心到直线距离，

直线与圆相交.

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

D

【解析】

先将圆的方程化为标准式，找到圆心和半径，过点的最短弦长是过点M和OM垂直的弦,再根据垂径定理得到结果.

【详解】

圆，化简为：点在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM=根据垂径定理得到弦长为：=

故答案为：D.

【点睛】

这个题目考查的是圆的性质和应用，一般和圆有关的问题很多情况下可利用数形结合来解决的，很少联立；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.

D

【分析】

求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得的最小值，得到答案．

【详解】

如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，

圆的圆心坐标为,，半径为3，

由图象可知，当三点共线时，取得最小值，

且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，

即，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了圆的对称圆的方程的求解，以及两个圆的位置关系的应用，其中解答中合理利用两个圆的位置关系是解答本题的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．

C

【详解】

试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.

考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.

B

【分析】

根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.

【详解】

如图所示，利用抛物线的定义知：

当三点共线时，的值最小，且最小值为

抛物线的准线方程：，

本题正确选项：

【点睛】

本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.

C

【解析】

试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.

考点：切线长

A

【分析】

先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.

【详解】

由题得，

所以直线l过定点P.

当CP⊥l时，弦AB最短.

由题得,

所以.

所以直线l的方程为.

故选A

【点睛】

本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

A

【分析】

由题意曲线为圆，，且表示曲线上的点到点的距离的平方，结合圆的特征可得点，由此可得

，于是，故，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值．

【详解】

曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．，

可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，

所以直线的方程为，

由，解得或（舍去），

∴当时，取得最大值，且，

∴，

∴，

∴，

当且仅当，且，即时等号成立．

故选A．

【点睛】

（1）解题时要注意几何法的合理利用，同时还要注意转化方法的运用，如本题中将

转化为两点间距离的平方，圆上的点到圆外一点的距离的最大值为圆心到该点的距离加上半径等．

（2）利用基本不等式求最值时，若不等式不满足定值的形式，则需要通过“拼凑”的方式，将不等式转化为适合利用基本不等式的形式，然后再根据不等式求出最值．

B

【分析】

当直线和圆心与点的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.

【详解】

圆化为，所以圆心坐标为，半径为，

设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时

根据弦长公式得最小值为.

故选：B.

【点睛】

本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.

B

【解析】

由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.

考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.

D

【分析】

设圆心坐标为，根据圆与直线相切可求出，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程．

【详解】

由题意设圆心坐标为，

∵圆与直线相切，

∴，解得a=2．

∴圆心为，半径为，

∴圆C的方程为（x﹣2）²+y²=4，即．

故选D．

【点睛】

求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度．

B

【解析】

由题意，AC为直径，所以 ,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.

考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质

【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.

D

【分析】

结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，计算结果，即可．

【详解】

结合题意，绘制图像，可知

当取到最大值的时候，则也取到最大值，而，当PC取到最小值的时候，取到最大值，故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故，故，解得，故选D．

【点睛】

考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难．

C

【详解】

分析：利用圆的切线与圆心和切点连线垂直得到直角三角形，设的夹角为2α，通过解直角三角形求出的长；利用向量的数量积公式表示出，再根据三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元并结合基本不等式可求出最值．

详解：如图，的夹角为2α，

则．

∴．

令，

则，当且仅当，即

时等号成立，

∴的最小值为．

又点在椭圆的左端点时，的值最大，此时，

∴.

∴的最大值为.

∴的取值范围为．

故选C．

点睛：解答解析几何中的最值问题时，可选取适当的变量，将目标函数表示为该变量的函数，然后根据所得函数的解析式的特征选择求最值的方法，常用的方法有单调性法和基本不等式法．

C

【分析】

由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p确定直线的斜率为，再利用垂径定理求得弦AB直线斜率，再用点斜式求出方程.

【详解】

圆的标准方程为

又因为点为圆的弦AB的中点，

圆心与点P确定直线的斜率为

故弦AB所在直线的斜率为2

所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）

即2x-y-1=0

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练运用是解题的关键.属于较易题.

D

【分析】

由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案．

【详解】

如图，

由题意可得，，则2b²＝c²，

即2（a²﹣c²）＝c²，则2a²＝3c²，

∴，即e．

故选D．

【点睛】

本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

B

【详解】

选B.

考点：圆心坐标

C

【分析】

利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.

【详解】

由题得圆的圆心坐标为（0,0），

所以.

故选C

【点睛】

本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

B

【解析】

先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线 距离的最大值为d+r.

【详解】

由题得直线过定点（0，-1），

所以圆心（-3,3）到定点的距离为，

所以点P到直线 距离的最大值为5+1=6.

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.

D

【解析】

两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选．

C

【详解】

由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为AC中点，半径为长为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．

考点：圆的方程．

A

【分析】

设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.

【详解】

由题意，圆的圆心坐标，

设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，

满足，解得，

即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，

所以所求圆的方程为，故选A.

【点睛】

本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

A

【解析】

根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．

【详解】

设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ，

得双曲线的一条渐近线的方程为 ∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
①当焦点在x轴上时有：

②当焦点在y轴上时有：

∴求得双曲线的离心率 2或．
故选：A．

【点睛】

本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．

D

【分析】

该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.

【详解】

由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为，

故选D.

【点睛】

本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.

B

【解析】

分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．

详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，

由圆的方程可得圆的圆心坐标，

代入直线的方程可得，

又由表示点到直线的距离的平方，

由点到直线的距离公式得，

所以的最小值为，故选B．

点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．

A

【解析】

∵圆：，圆：，
动圆满足与外切且与内切，设圆的半径为 ，
由题意得 ∴则的轨迹是以（ 为焦点，长轴长为16的椭圆，
∴其方程为 因为，即为圆 的切线，要的最小，只要最小，设，则  

  ，选A.

C

【分析】

由题意画出图形，求出关于直线的对称点的坐标，再求出到圆心的距离，则答案可求．

【详解】

如图，圆的圆心为，半径.

设点关于的对称点为，

则解得即.

连接，交直线于点，交圆于点，

此时取得最小值为.

故选C.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想方法和转化的思想方法，是中档题．

D

【分析】

由题意求出两圆的圆心坐标和半径，利用圆心距和两圆的半径之间的关系，即可求解．

【详解】

由题意，可知圆，即为，表示以为圆心，半径为1的圆，圆，即为，表示以为圆心，半径为3的圆，

由于两圆的圆心距等于等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，故选D.

【点睛】

本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用，其中熟记两圆的位置关系的判定的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

D

【分析】

由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.

【详解】

由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，

 P(1,2)，圆C：x²＋y²－4x－5＝0，标准方程为，

，；

；

由点斜式得直线l方程为：，即.

故选D.

【点睛】

本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.

C

【解析】

根据已知条件得知点、关于原点对称，利用对称性得出，

并设点，计算出向量，利用向量模的坐标公式，将问题转化为点到圆上一点的距离的最大值（即 加上半径）求出即可。

【详解】

为的斜边，则为圆的一条直径，故必经过原点，

则，即，设点，

设点所以，，

所以，，其几何意义为点到圆上的点的距离，

所以，，故选：C。

【点睛】

本题考查向量模的最值问题，在解决这类问题时，可设动点的坐标为，借助向量的坐标运算，将所求模转化为两点的距离，然后利用数形结合思想求解，考查运算求解能力，属于难题。

D

【解析】

圆心为,点到直线的距离为.故选D.

B

【解析】

由圆的对称性可得，直线必过圆心，所以.所以，当且仅当，即时取等号，故选B．

B

【分析】

因为圆心在弦AC的中垂线上，所以设圆心P坐标为（a，-2），再利用，求得，确定圆的方程.又直线过定点Q，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.

【详解】

解：设圆心坐标P为（a,-2），则r²＝，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定点Q（-2，0），当直线PQ与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长∴直线被圆截得的弦长为．

故选B．

C

【分析】

将复数代入，化简后可知对应的点在圆上.设过点的切线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得的值，表示的集合意义是与点连线的斜率，由此求得斜率的最大值.

【详解】

解：∵复数，且，

∴，

∴．

设圆的切线，则，

化为，解得．

∴的最大值为．

故选C．

【点睛】

本小题主要考查复数模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.

C

【解析】

由题意得圆心为，半径为．

圆心到直线的距离为，

由直线与圆有公共点可得

，即，解得．

∴实数a取值范围是．

选C．

D

【分析】

由于两圆不在直线的同侧，先做出圆关于直线对称的圆，把转化为，若最大，必须最大，最小.

【详解】

如图：

依题意得点在直线上，

点关于直线对称的点,

点在圆关于直线对称的圆上，

则，设圆的圆心为，

因为，，

所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立.

因此，的最大值为4.

【点睛】

本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，距离和差的最值问题对称变换是常采用的方法.

B

【分析】

由曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，作出图象，利用数形结合思想，即可求解.

【详解】

根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，

其中表示在轴上的截距，

作出图象，如图所示，

从图中可知之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为，

所以实数的取值范围是，故选B.

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中作出曲线的图象和明确直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.

D

【解析】

∵圆，化为一般式可得，故其圆心为，∴椭圆的一个焦点为，得，又∵短轴长为，得，∴，可得椭圆的左顶点为，故选D.

C

【分析】

求得关于直线的对称点为，由对称性可得，，结合圆的几何性质，可得，从而可得结果.

【详解】

求得关于直线的对称点为，

解得，

由对称性可得，

则，

由于，

，

的最大值为，故选C.

【点睛】

本题主要考查圆的方程与性质、点关于直线对称问题以及解析几何求最值，属于中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.

B

【解析】

试题分析：在圆上任取一点,则此点关于直线的对称点在圆上,所以有，即,所以答案为,故选B.

考点：曲线关于直线的对称曲线方程的求法.

B

【解析】

化简圆到直线的距离 ，

又 两圆相交. 选B

B

【解析】

试题分析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则设由已知，得，又

，它表示圆上的点与点的距离的平方的，，故选B.

【考点】平面向量的数量积运算，向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题

【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点的坐标，同时动点的轨迹是圆，则，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．

D

【详解】

由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为：，即：.

又因为光线与圆相切，所以，,

整理：，解得：，或,故选D．

考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.

C

【分析】

直接根据所给信息，利用排除法解题．

【详解】

本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，

点在圆上，排除A

故选C

【点睛】

本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题．

D

【分析】

圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，利用点到直线距离求出b的取值范围.

【详解】

因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有，故本题选D.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想.

BC

【分析】

通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.

【详解】

设点，则，化简整理得，即，故A错误；根据对称性可知，当时，，故B正确；对于C选项，，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，

，则证

，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.

【点睛】

本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.

AD

【分析】

根据椭圆的定义判断A选项正确性，根据椭圆离心率判断B选项正确性，求得面积的最大值来判断C选项的正确性，求得圆心到直线的距离，与半径比较，由此判断D选项的正确性.

【详解】

对于A选项，由椭圆的定义可知，所以A选项正确.

对于B选项，依题意，所以，所以B选项不正确.

对于C选项，，当为椭圆短轴顶点时，的面积取得最大值为，所以C选项错误.

对于D选项，线段为直径的圆圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段为直径的圆与直线相切，所以D选项正确.

综上所述，正确的为AD.

故选：AD

【点睛】

本小题主要考查椭圆的定义和离心率，考查椭圆的几何性质，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.

(1) .

(2) .

【解析】

分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；

(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.

详解：（1）由，得的直角坐标方程为

．

（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．

由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．

当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．

经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．

当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．

经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．

综上，所求的方程为．

点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.

(1) y=x–1,(2)或．

【详解】

分析：(1)根据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.

详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

由得．

 ，故．

所以．

由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为

，即．

设所求圆的圆心坐标为（x₀，y₀），则

解得或

因此所求圆的方程为

或．

点睛：确定圆的方程方法

(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．

(2)待定系数法

①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值；

②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．

（1）

（2）为参数，

【解析】

分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离可得．

（2）联立方程，由根与系数的关系求解

详解：（1）的直角坐标方程为．

当时，与交于两点．

当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．

综上，的取值范围是．

（2）的参数方程为为参数， ．

设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．

于是，．又点的坐标满足

所以点的轨迹的参数方程是 为参数， ．

点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题．