已知集合,集合,则______.
若是虚数单位,复数是纯虚数,则实数的值为________.
在某次数学测验中,位学生的成绩如下:、、、、,他们的平均成绩为,则他们成绩的方差等于________.
若,则方程有实根的概率为________.
如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______.
已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且过点,则双曲线的焦距等于________.
已知等差数列的前n项和为.若与的等差中项为8,则______.
如果命题,为真命题,则实数m的取值范围是__________.
函数在上的单调递减,则实数的取值范围为______.
边长为2的三个全等的等边三角形摆放成如图形状,其中B,D分别为AC,CE的中点,N为GD与CF的交点,则______.
已知球的半径为,则它的外切圆锥体积的最小值为__________.
定义符号函数,若函数,则满足不等式的实数的取值范围是__________.
在平面直角坐标系中,已知圆,,动点在直线上,过点分别作圆的切线,切点分别为,若满足的点有且只有两个,则实数的取值范围是________.
已知函数,若集合,则实数的取值范围为___________.
若集合,,且,则实数的值为_______.
已知i为虚数单位,复数z满足z(3+i)=10,则的值为_______.
从数字0,1,2中任取两个不同的数字构成一个两位数,则所得的两位数大于10的概率为_______.
如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,图中小矩形从左向右所对应的区间依次为,,,,.若一个月以30天计算,估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为_______天.
执行如图所示的流程图,输出k的值为_______.
若双曲线的渐近线为,则其离心率的值为_______.
若三棱柱ABC—A1B1C1的体积为12,点P为棱AA1上一点,则四棱锥P—BCC1B1的体积为_______.
“=2”是“函数的图象关于点(,0)对称”的_______条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).
在△ABC中,C=B+,AB=AC,则tanB的值为_______.
若数列的前n项和为,,则的值为_______.
若集合P=,Q=,则PQ表示的曲线的长度为_______.
若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点,则实数的最大值是_______.
在△ABC中,AB=10,AC=15,∠A的平分线与边BC的交点为D,点E为边BC的中点,若=90,则的值是_______.
若实数x,y满足4x2+4xy+7y2=1,则7x2﹣4xy+4y2的最小值是_______.
如图,在四棱锥中,平面,,,过的平面分别与交于点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
的内角,,的对边分别为,,,已知,,.
(1)求角;
(2)若点满足,求的长.
已知椭圆C:的离心率,焦距为2,直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l过椭圆的右焦点F,且,求直线l方程.
如图所示,某区有一块空地,其中,,.当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中都在边上,且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见,需在的周围安装防护网.
(1)当时,求防护网的总长度;
(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍,试确定的大小;
(3)为节省投入资金,人工湖的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使的面积最小?最小面积是多少?
设函数,
(1)当时,求函数图象在处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若不等式对恒成立,求整数的最大值.
对于若数列满足则称这个数列为“数列”.
(1)已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
已知矩阵 ,,求矩阵.
在极坐标系中,已知圆和直线相交于两点,求线段的长.
设,其中.
(1)当时,化简:;
(2)当时,记,试比较与的大小.
一种新的验血技术可以提高血液检测效率.现某专业检测机构提取了份血液样本,其中只有1份呈阳性,并设计了如下混合检测方案:先随机对其中份血液样本分别取样,然后再混合在一起进行检测,若检测结果为阴性,则对另外3份血液逐一检测,直到确定呈阳性的血液为止;若检测结果呈阳性,测对这份血液再逐一检测,直到确定呈阳性的血液为止.
(1)若,求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率;
(2)若,宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为,
①求的概率分布;
②求.
若函数(M>0,>0,0<<)的最小值是﹣2,最小正周期是2,且图象经过点N(,1).
(1)求的解析式;
(2)在△ABC中,若,,求cosC的值.
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,PC⊥BC,点E是PC的中点,且平面PBC⊥平面ABCD.求证:
(1)求证:PA∥平面BDE;
(2)求证:平面PAC⊥平面BDE.
如图,在一旅游区内原有两条互相垂直且相交于点O的道路l1,l2,一自然景观的边界近似为圆形,其半径约为1千米,景观的中心C到l1,l2的距离相等,点C到点O的距离约为10千米.现拟新建四条游览道路方便游客参观,具体方案:在线段OC上取一点P,新建一条道路OP,并过点P新建两条与圆C相切的道路PM,PN(M,N为切点),同时过点P新建一条与OP垂直的道路AB(A,B分别在l1,l2上).为促进沿途旅游经济,新建道路长度之和越大越好,求新建道路长度之和的最大值.(所有道路宽度忽略不计)
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆C:(a>b>0)的短轴长为2,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,过点F2的动直线与椭圆交于点P,Q,过点F2与PQ垂直的直线与椭圆C交于A、B两点.当直线AB过原点时,PF1=3PF2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点H(3,0),记直线PH,QH,AH,BH的斜率依次为,,,.
①若,求直线PQ的斜率;
②求的最小值.
如果存在常数k使得无穷数列满足恒成立,则称为数列.
(1)若数列是数列,,,求;
(2)若等差数列是数列,求数列的通项公式;
(3)是否存在数列,使得,,,…是等比数列?若存在,请求出所有满足条件的数列;若不存在,请说明理由.
设函数.
(1)若a=0时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数在x=1时取极大值,求实数a的取值范围;
(3)设函数的零点个数为m,试求m的最大值.
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为,求该矩阵属于另一个特征值的特征向量.
在极坐标系中,已知直线(为实数),曲线,当直线被曲线截得的弦长取得最大值时,求实数的值.
已知实数、、满足,求的最小值.
如图,抛物线的焦点为,过点作直线与抛物线交于、两点,当直线与轴垂直时长为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若与的面积相等,求直线的方程.
若有穷数列共有项,且,,当时恒成立.设.
(1)求,;
(2)求.