A

【分析】

根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出.

【详解】

设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”,

事件B：检测6个人确定为“感染高危户”,

∴,.

即

设,则

∴

当且仅当即时取等号,即.

故选：A．

【点睛】

本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.

C

【详解】

试题分析：从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.

考点：古典概型

C

【分析】

记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果.

【详解】

记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，

则，，，

所以

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.

故选：C.

【点睛】

本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.

A

【解析】

由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.

考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.

A

【分析】

先设出切点，利用切线过原点求出切点P的坐标，再用积分求出阴影部分的面积，最后用几何概型求得结果.

【详解】

设切点，

所以切线方程，又因为过原点

所以解得

所以点P

因为与轴在围成的面积是

则阴影部分的面积为

而矩形的面积为

故向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

故选A

【点睛】

本题主要考查了几何概型，但是解题的关键是在于对于切点和积分的运用是否熟练，属于中档题.

D

【解析】

圆的圆心为，圆心到直线的距离为，要使直线与圆相交，则，解得在区间上随机取一个数，使直线与圆有公共点的概率为，故选D.

A

【解析】

首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，之后再作出直线，所以满足条件的区域为可行域内落在直线的下方的区域，之后分别求出其图形对应的面积，利用概率公式求得结果.

【详解】

作出不等式组表示的平面区域，如图所示：

因为表示点与定点连线的斜率，

所以成立的点只能在图中的内部（含边界），

所以由几何概型得：成立的概率为，

由，得，由，得，由，得，

由，解得，由，解得，

所以，，

所以成立的概率为，

故选A.

【点睛】

该题考查的是有关几何概型的问题，涉及到的知识点有不等式组表示的平面区域，需要利用不等式表示的区域，找出满足条件的区域，随后求得其对应的几何度量，利用公式求得结果，在解题的过程中，求对应图形的面积是解题的关键.

C

【解析】

分析：根据正态曲线的对称性求解即可.

详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，

这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率

，故选C.

点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.

C

【分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解．

【详解】

一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，

某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，

任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：

p==．

故选C．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

A

【解析】

根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．

【详解】

在中，，，，由余弦定理，得，

所以.

所以所求概率为.

故选A.

【点睛】

本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．

B

【详解】

分析：由公式计算可得

详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，

则

因为

所以，

故选B.

点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．

B

【分析】

求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.

【详解】

由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，

基本事件的总数为，

其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,

所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.

【点睛】

本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

D

【分析】

利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种，其中，区域涂色不相同的情况有120种，由此根据古典概型概率公式能求出区域涂色不相同的概率．

【详解】

提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，

根据题意，如图，设5个区域依次为,分4步进行分析：

，对于区域，有5种颜色可选；

，对于区域与区域相邻，有4种颜色可选；

，对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选；

，对于区域，若与颜色相同，区域有3种颜色可选，

若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选，

则区域有种选择，

则不同的涂色方案有种，

其中，区域涂色不相同的情况有：

，对于区域，有5种颜色可选；

，对于区域与区域相邻，有4种颜色可选；

，对于区域与区域相邻，有2种颜色可选；

，对于区域，若与颜色相同，区域有2种颜色可选，

若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有1种颜色可选，

则区域有种选择，

不同的涂色方案有种，

区域涂色不相同的概率为 ,故选D．

【点睛】

本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.

A

【解析】

由题意结合古典概型计算公式和排列组合公式计算可得满足题意的概率值.

【详解】

由题意可知，选中的2名学生的性别相同的概率是：

.

故选A.

【点睛】

本题主要考查古典概型计算公式，排列组合的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

C

【解析】

求出的的范围，再根据与长度有关的几何概型概率公式计算．

【详解】

当时，由得，当时，由得，因此由，可得.从而所求概率为.故选C.

【点睛】

本题考查几何概型概率公式，属于基础题.

D

【解析】

分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.

详解：设2名男同学为，3名女同学为，

从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，

选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能

则选中的2人都是女同学的概率为，

故选D.

点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.

C

【解析】

分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.

详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

A

【分析】

首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p₁，p₂，p₃的关系，从而求得结果.

【详解】

设，则有，

从而可以求得的面积为，

黑色部分的面积为，

其余部分的面积为，所以有，

根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.

点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.

B

【解析】

试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.

【考点】几何概型

【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．

B

【解析】

记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，

即仅第一个实习生加工一等品(A₁)与仅第二个实习生加工一等品(A₂)两种情况，

则P(A)=P(A₁)+P(A₂)=×+×=

故选B.

B

【解析】

分析：由题意首先求得实数x的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果.

详解：由数据1，2，3，4，x（0<x<5）的平均数，

可得2+=x，所以x=，从这5个数中任取2个，结果有：

共10种，这2个数字之积大于5的结果有：

，共5种，

所以所求概率为.

本题选择B选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

C

【分析】

由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为

又由随机变量服从正态分布，

所以正态分布密度曲线关于对称，且，

又由，即，

所以阴影部分的面积为，

由面积比的几何概型可得概率为，

所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选C．

【点睛】

本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

C

【分析】

列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.

【详解】

A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.

B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.

C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.

D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.

故选：C

【点睛】

本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

D

【解析】

甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率.

【详解】

由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，

甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为，

甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为

所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为，故选D.

【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

A

【分析】

事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.

【详解】

事件与事件不能同时发生，是互斥事件

他还可以选择化学和政治，不是对立事件

故答案选A

【点睛】

本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.

C

【解析】

标有，，，的张卡片中，标奇数的有张，标偶数的有张，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ,选C.

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.

B

【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.

【考点】几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.

C

【解析】

试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.

【考点】古典概型

【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.

B

【解析】

记“猎物一定会被捕获”为事件A,

由题易知该概率模型为几何概型,事件A所包含的基本事件构成区域的面积为6×a×a=a²,

总的基本事件构成的区域的面积为6××3a××3a=a²,则P(A)=.

故选B.

点睛：本题主要考查了几何概型的概率问题，属于中档题.解决此类问题，首先要分析试验结果是不是无限个，其次要分析每个结果是不是等可能的，符合以上两点才是几何概型问题，确定是几何概型问题后，要分析时间的度量是用长度还是面积，体积等，然后代入几何概型概率公式即可.

C

【解析】

因为对立事件的概率公式P()=1-P(A)=0.6.

故选C.

A

【详解】

由题意,正方形的面积为2²=4.圆锥的底面面积为π.

所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-.

故选A.

C

【解析】

甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.

B

【分析】

本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．

【详解】

设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，

所以恰有2只做过测试的概率为，选B．

【点睛】

本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．

A

【解析】

依题意得圆的圆心为，半径为.

要使直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得.

由几何概型的概率公式，得在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为.

故选A.

点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；

（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.

A

【分析】

分两种情况求解：①前三个路口恰有一次红灯，第四个路口为绿灯；②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯．分别求出概率后再根据互斥事件的概率求解即可．

【详解】

分两种情况求解：

①前三个路口恰有一次红灯，且第四个路口为绿灯的概率为；

②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯的概率为．

由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为．

故选A．

【点睛】

求解概率问题时，首先要分清所求概率的类型，然后再根据每种类型的概率公式求解．对于一些比较复杂的事件的概率，可根据条件将其分解为简单事件的概率求解，再结合互斥事件的概率加法公式求解即可．

C

【分析】

在矩形中，，，面积为，半圆的面积为，故由几何概型可知，半圆所占比例为，由此计算落在阴影部分内的豆子数目

【详解】

在矩形中，，，面积为，半圆的面积为，故由几何概型可知，半圆所占比例为，随机撒4000粒豆子，落在阴影部分内的豆子数目大约为3000，故选C．

【点睛】

几何概型是计算面积、线段长度、角度、体积等的比例值，但题设不会明确的给出利用几何概型求解，需要对题意进行等价转化．

C

【分析】

本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.

【详解】

如图所示，直角三角形的斜边长为，

设内切圆的半径为，则，解得.

所以内切圆的面积为，

所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C．

【点睛】

本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误．

A

【分析】

先设圆的半径为，表示出圆的面积和正六边形的面积，再由题中所给概率，即可得出结果.

【详解】

设圆的半径为，则圆的面积为，正六边形的面积为，因而所求该实验的概率为，则.

故选A

【点睛】

本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.

C

【分析】

现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.

【详解】

设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，

现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,

基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,

齐王的马获胜的概率为，故选C.

【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.

A

【分析】

分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率.

【详解】

，

又，

，

豆子落在图中阴影部分的概率为.

故选A.

【点睛】

本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.

C

【解析】

分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解．

详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，

在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；

在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；

在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，

但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；

在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．

故答案为：C

点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.

B

【分析】

由直线与圆有交点可得，利用几何概型概率公式列方程求解即可.

【详解】

因为直线与圆有交点，

所以圆心到直线的距离，，

又因为直线与圆有交点的概率为，

，故选B.

【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.

B

【解析】

设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.

点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.

D

【详解】

从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，

基本事件总数n=5×5=25，

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：

（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），

共有m=10个基本事件，

∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=

故答案为D．

B

【详解】

根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：，故选B.

B

【解析】

由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B．

A

【解析】

每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A

C

【解析】

选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，

由古典概型公式，满足题意的概率值为.

本题选择C选项.

考点：古典概型

名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.

C

【解析】

分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和．

详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，

所以，

故选C．

点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型．

A

【解析】

分析：根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可．

详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，

由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时

当1个正品3个次品时

所以正品数比次品数少的概率为

所以选A

点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同．根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题．

C

【分析】

求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积.

【详解】

设阴影区域的面积为，，所以.

故选C.

【点睛】

本题考查几何概型的应用，属基础题.

B

【解析】

设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B.

【方法点睛】本题主要考查独立事件、对立事件的概率公式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性与对立性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.

D

【分析】

男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.

【详解】

两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．

【点睛】

本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．

D

【解析】

试题分析：甲乙都未被录用的概率为,所以甲或乙被录用的概率为

考点：古典概型概率

（1）4（2）数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生人数及频率，可求得总人数，再利用对立事件的概率公式求出该考场考生中语文成绩为一等奖的频率，与总人数相乘即可得结果（Ⅱ）分别利用平均值公式与方差公式求出数学和语文二等奖的学生两科成绩的平均值与方差，可得数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差；（Ⅲ）利用列举法求得随机抽取两人的基本事件个数为个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个，利用古典概型概率公式可得结果.

试题解析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有人，可得，所以语文成绩为一等奖的考生人

（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为，，，

,

 ,因为,，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差.                                                    

（Ⅲ）两科均为一等奖共有人，仅数学一等奖有人，仅语文一等奖有人----9分

设两科成绩都是一等奖的人分别为，只有数学一科为一等奖的人分别是,只有语文一科为一等奖的人是，则随机抽取两人的基本事件空间为  ,共有个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个，所以两人的两科成绩均为一等奖的概率.

（1）（2）见解析

【分析】

（1）根据成绩换算公式，计算出等级成绩不低于96分时的原始成绩，进而得到等级成绩不低于96分的人数，根据古典概型的概率即可得到所求；

（2）列出随机变量的所有可能的取值，分别求出对应的概率，列出分布列，计算期望即可．

【详解】

（1）设化学成绩获得等级的学生原始成绩为，等级成绩为，由转换公式得：

，即：，

所以，得：，

显然原始成绩满足的同学有3人，获得等级的考生有15人.

恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率为.

（2）由题意可得：等级成绩不小于96分人数为3人，获得等级的考生有15人，

，

，

则分布列为

则期望为：

【点睛】

本题考查古典概型、计数原理、统计表的应用、超几何分布，考查数据处理能力和运算求解能力，属于中档题．

(1) 概率为0.025

(2) 概率估计为0.35

(3) >>=>>

【解析】

分析：(1)先根据频数计算是第四类电影的频率，再乘以第四类电影好评率得所求概率，(2) 恰有1部获得好评为第四类电影获得好评第五类电影没获得好评和第四类电影没获得好评第五类电影获得好评这两个互斥事件，先利用独立事件概率乘法公式分别求两个互斥事件的概率，再相加得结果，(3) 服从0-1分布，因此，即得>>=>>．

详解：解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，

第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．

故所求概率为．

（Ⅱ）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，

事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．

故所求概率为P（）=P（）+P（）

=P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．

由题意知：P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2．

故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．

（Ⅲ）>>=>>．

点睛：互斥事件概率加法公式：若A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，独立事件概率乘法公式:若A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）求古典概型概率，先确定两次检测基本事件个数：，再确定第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的基本事件个数，从而得所求事件概率为（2）先确定随机变量：最少两次（两次皆为次品），最多四次（前三次两次正品，一次次品），三次情况较多，可利用补集求其概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求期望

试题解析：解:（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，

（Ⅱ）的可能取值为200,300,400

（或）

故的分布列为

考点：1.古典概型概率；2.分布列和数学期望.

【方法点睛】（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

(1) 增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为；（2）平均数；标准差.

【分析】

(1)本题首先可以通过题意确定个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果；

(2)可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果．

【详解】

(1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过的企业有个，

产值负增长的企业有个，

所以增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为．

(2)由题意可知，平均值，

标准差的平方：

，

所以标准差．

【点睛】

本题考查平均值以及标准差的计算，主要考查平均值以及标准差的计算公式，考查学生从信息题中获取所需信息的能力，考查学生的计算能力，是简单题．

（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）．

【解析】

分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为．

（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为．

详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，

由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，

因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．

P（X=k）=（k=0，1，2，3）．

所以，随机变量X的分布列为

随机变量X的数学期望．

（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；

事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，

则A=B∪C，且B与C互斥，

由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，

故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．

所以，事件A发生的概率为．

点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．

（1）0.02；（2）75；（3）0.4

【分析】

（1）由面积和为1，可解得x的值；

（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；

（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．

【详解】

解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．

（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．

（3）可得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为a₁，a₂

满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为b₁，b₂，b₃，

记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，

基本事件有（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），

（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共10个，A包含的基本事件个数为4个，

利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题．

（I）6人，9人，10人；

（II）（i）见解析；（ii）.

【分析】

（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；

（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；

（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.

【详解】

（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，

由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，

因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

,,,,共15种；

（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，

所以，事件M发生的概率.

【点睛】

本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

（1）见解析；

（2）

【分析】