2021联考人教A版(2019)高中数学高考模拟138548
高中
整体难度：中等
2021-01-26
题号
一
二
三
四
五
评分
一、计算题 (共8题)
添加该题型下试题
1.
已知函数
．
（1）证明：当
时，
；
（2）若
，求
．
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：0
【答案】
（1）注意到
，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
.
，
则函数
在
上单调增，则
，
则函数
在上单调减，则
；
综上即证.
（2）
.
2.
双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，动点
在
上．当
时，
．
（1）求的离心率；
（2）若在第一象限，证明：
．
难度：
知识点：圆与方程
使用次数：0
【答案】
（1）
，则
.
（2）设
，
，
题设等价于证明
，即
，
由于
，
则
，即证.
3.
北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
，所以正四面体在各顶点的曲率为
，故其总曲率为
．
（1）求四棱锥的总曲率；
（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数
，
证明：这类多面体的总曲率是常数．
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：0
【答案】
（1）
（2）设多面体有a个顶点，b条棱，c个面，各个面分别是
边型，
则面角和为
，
又
，
则总曲率为
.
4.
一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，各部件的状态相互独立．
（1）求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整的概率；
（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为
，求的分布列及数学期望．
难度：
知识点：概率
使用次数：0
【答案】
（1）
（2）
X
0
1
2
3
P
0.504
0.398
0.092
0.006
中，
．
，求
；
，求
．
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全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
4
18.18%
容易
18
81.81%
题型统计
大题类型
数量
占比
计算题
8
36.36%
解答题
1
4.54%
推断题
2
9.09%
综合题
1
4.54%
证明题
1
4.54%
选择题
9
40.90%
知识点统计
知识点
数量
占比
函数的应用
3
13.63%
圆与方程
5
22.72%
圆锥曲线与方程
1
4.54%
概率
2
9.09%
基本初等函数I
1
4.54%
数列
3
13.63%
统计
1
4.54%
几何证明选讲
1
4.54%
空间几何体
1
4.54%
算法初步
2
9.09%
平面向量
2
9.09%
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