已知函数(常数)是实数集R上的奇函数, 函数是区间[―1, 1]上的减函数.
(1)求a的值;
(2)若在上恒成立, 求t的取值范围;
(3)讨论关于x的方程的根的个数.
解: (1)是奇函数, 则恒成立
∴
(2)在上是减函数,
在上恒成立, ∴
又在单调递减,
∴只需恒成立
令
则 而恒成立
(3)由(1)知
令
当上为增函数.
上为减函数
当
①时方程无解
②时方程一解
③时方程两解
基本定理:
若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),即,则f在[a,b]上可积,且,这称为牛顿-莱布尼茨公式,它也常写成。
基本积分公式:
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