设函数（1）解不等式；（2）若的取值范围。

设函数

（1）解不等式；

（2）若的取值范围。

答案

解：（1）∵

∴当x<1时，3－2x>3，解得x<0；

当1无解

当x>2时2x－3>3，解得x<3.

综上，x<0或x>3，

∴不等式f（x）>3的解集为

（2）∵

∴

∵恒成立

∴a<1，即实数a的取值范围是

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选修4系列

不等式选讲

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更新时间：2009-03-16

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设函数

（1）解不等式；

（2）若的取值范围。

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【答案】

解：（1）∵

∴当x<1时，3－2x>3，解得x<0；

当1无解

当x>2时2x－3>3，解得x<3.

综上，x<0或x>3，

∴不等式f（x）>3的解集为

（2）∵

∴

∵恒成立

∴a<1，即实数a的取值范围是

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对绝对值不等式等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 绝对值不等式的定义

绝对值不等式：

当a>0时，有；
或x＜-a 。

◎ 绝对值不等式的知识扩展

当a>0时，有

；

或x＜-a

◎ 绝对值不等式的知识点拨

绝对值不等式的解法：

(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。

◎ 绝对值不等式的教学目标

1、理解绝对值的几何意义。
2、并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：　　
|ax+b|≤|a|+|b|、|a-b|≤|a-c|+|c-b|。
3、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c。

◎ 绝对值不等式的考试要求

能力要求：应用
课时要求：50
考试频率：必考
分值比重：4

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证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是

A．1项 B.项 C.项 D.项

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设函数，则的最小值是　　　　，若，则的取值范围是　　　　　　　。

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2008江苏高三上学期苏教版高中数学期末考试4636

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