下载试题
当前位置:
学科首页
>
选修2系列
>
推理与证明
>
试题详情
难度:
使用次数:106
更新时间:2009-03-17
纠错
1.

有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线. 过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径,(为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在).

定理:过圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值-1

    )写出该定理在椭圆中的推广,并加以证明;

     )写出该定理在双曲线中的推广;你能从上述结论得到有心圆锥曲线(包括椭圆、双曲线、圆)的一般性结论吗?请写出你的结论.

查看答案
题型:综合题
知识点:推理与证明
下载试题
复制试题
【答案】

解:()设直径的两个端点分别为AB,由椭圆的对称性可得,AB关于中心O0,0)对称,所以AB点的坐标分别为A,B.

P上椭圆上任意一点,显然,

因为ABP三点都在椭圆上,所以有

,

.

,

得:.

所以该定理在椭圆中的推广为:过椭圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值.

   )在双曲线中的推广为:过双曲线上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值

       该定理在有心圆锥曲线中的推广应为:过有心圆锥曲线上异于 直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值-

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 合情推理 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 合情推理的定义

归纳推理的定义:

根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳)。归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理;

类比推理的定义:

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,叫做类比推理(简称类比)。类比推理是由特殊到特殊的推理。

◎ 合情推理的知识扩展
1、归纳推理:根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳)。归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理;
2、类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,叫做类比推理(简称类比)。类比推理是由特殊到特殊的推理。
类比推理的一般步骤:
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)一般地,事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的,而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似,那么它们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的;
(4)在一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可靠。
3、归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理。
◎ 合情推理的知识点拨

类比推理的一般步骤:

(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)一般地,事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的,而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似,那么它们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的;
(4)在一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可靠。

归纳推理的一般步骤:

①通过观察个别情况发现某些相同性质;
②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

归纳推理和类比推理的特点:

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理。

归纳推理的应用方法:

归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,要注意探求的对象的本质属性与因果关系.与数列有关的问题,要联想等差、等比数列,把握住数的变化规律.

类比推理的应用方法:

合情推理的正确与否来源于平时知识的积累,如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面.

 

◎ 合情推理的教学目标
1、解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理。
2、了解合情推理在数学发现中的作用。
3、了解演泽推理的重要性。
4、掌握演泽推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理。
5、了解合情推理和演泽推理之间的联系和差异。
◎ 合情推理的考试要求
能力要求:理解
课时要求:60
考试频率:常考
分值比重:6

登录并加入会员可无限制查看知识点解析

类题推荐:
推理与证明
加入组卷
进入组卷
下载知识点
知识点:
版权提示

该作品由: 用户囧道分享上传

可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益,请联系 可圈可点 ,我们核实后将及时进行处理。
终身vip限时199
全站组卷·刷题终身免费使用
立即抢购


0
使用
说明
群联盟
收藏
领福利