已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：
,且
（Ⅰ）求动点P的轨迹Q的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使
为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。
答案
解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得：
,
即16=
=
. 
,即
（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）
动点P的轨迹为以A,B为焦点,实轴长为
的双曲线.
所以，轨迹G的方程为x2-y2=2.
（Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使
为常数.
（1）当直线l不与x轴垂直时，
设直线l的方程为y=k(x-2),代入x2-y2=2整理得:
(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0.
由题意知，k≠±1.
设M(x1,y1) ,N(x2,y2),则x1+x2=
,.
于是，
.
要使是与
无关的常数，当且仅当m=1，此时
.
（2）当直线
与
轴垂直时，可得点
，
当m=1时，
.
故在x轴上存在定点C(1,0),使为常数.
