某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(II)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求
的分布列和期望.
解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件,“该人参加过计算机培训”为事件
,由题设知,事件
与
相互独立,且
,
.
(I)解法一:任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是.
解法二:任选1名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是P4=P(A・B)=0.60.75=0.45.
所以该人参加过培训的概率是.
(II)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数服从二项分布
,
,
,即
的分布列是
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.001 | 0.027 | 0. 243 | 0.729 |
的期望是
.
(或的期望是
)
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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