设复数z=3cos+isin.求函数y=tg(-argz)(0<<)的最大值以及对应的θ值
解:由0<<π/2得tg>0.
由z=3cos+isin得 tg(argz)=sin/3cosθ=1/3tg.
故 y=tg(-arg)
=(tg-1/3tg)/(1+1/3tg2) =2/[(3/tg)+tg].
∵(3/tg)+tg≥2(3)1/2, ∴2/[(3/tg)+tg]≤(3)1/2/3.
当且仅当3/tg=tg (0<<π/2)时,即tg=(3)1/2时,上式取等号。
所以当=π/3时,函数y取得最大值(3)1/2/3。