某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分
的概率分布和数学期望；
（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率.
解：（Ⅰ）
的可能值为－300，－100，100，300.
P（=－300）=0.23=0.008, P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,
P（=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,
所以的概率分布为
|
| －300 | －100 | 100 | 300 |
| P | 0.008 | 0.096 | 0.384 | 0.512 |
根据的概率分布，可得的期望
E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.
（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0）=0.384+0.512=0.896.
随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件；
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率
总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。 总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；
“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
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