已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.
求证：l⊥γ.
答案
【探究一】在γ内取一点P，作PA垂直α与γ的交线于A，PB垂直β与γ的交线于B，则PA⊥α,PB⊥β.
∵l=α∩β,
∴l⊥PA,l⊥PB.
∵α与β相交，
∴PA与PB相交.
又PA
γ,PB
γ,∴l⊥γ.
【探究二】在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线，
∵α⊥γ,β⊥γ,
∴m⊥γ,n⊥γ.
∴m∥n.又n
β,
∴m∥β.∴m∥l,∴l⊥γ.
【探究三】在l上取一点P，过点P作γ的垂线l′,
.
但α∩β=l,∴l与l′重合.
∴l⊥γ.
【规律总结】 探究一、探究二都是利用“两平面垂直时，在一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线.这是两种证法的关键.
探究三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这一性质，添加了l′这条辅助线，这是关键.
通过此例，应仔细体会两平面垂直时，添加辅助线的方法.
