,（1）作此函数在一个周期开区间上的简图；
（2）求出此函数的定义域、周期和单调区间；
（3）写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标.
答案
思路分析：解决本题的关键是利用换元法（令
-
=z）将问题转化到正切函数y=tanZ的图象和性质上处理，在这里体现出了化归这一重要的数学思想方法.
解：（1）列表：
x | - | … | - |
|
| … |
|
| - | … |
| 0 |
| … |
|
tan（ | -∞ | … | -1 | 0 | 1 | … | +∞ |
-
-
）描点作线画图：
（2）∵
-
≠
+kπ,k∈Z.
∴x≠
+2kπ,从而函数的定义域是{x∈R|x≠
π+2kπ,k∈Z}.
函数的周期是T=
=2π.
又∵-
+kπ＜
-
＜
+kπ,k∈Z,
∴-
+2kπ＜x＜
π+2kπ.
故函数的单调增区间是
（-
+2kπ，
π+2kπ），k∈Z；无减区间.
（3）由
-
=
+kπ，k∈Z得
x=
,
故函数图象的渐近线为
x=
π+2kπ,k∈Z；
再由
-
=
，k∈Z，
得x=
+kπ,
故函数图象的对称中心为（
+kπ，0），k∈Z.
