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更新时间:2006-06-06
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1.
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.

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【答案】

解:如题中图,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且它们的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则y12=2px1,y22=2px2,

又|OA|=|OB|,所以x12+y12=x22+y22,

即x12-x22+2px1-2px2=0,∴(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.

∵x1>0,x2>0,2p>0,∴x1=x2.

由此可得|y1|=|y2|,即线段AB关于x轴对称.

由于AB垂直于x轴,且∠AOx=30°,

=tan30°=,而y12=2px1,

∴y1=2

p.

于是|AB|=2y1=4

p.
=
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