(1)甲不站在两端；
(2)甲、乙不相邻；
(3)甲在乙的左边（可以不相邻）;
(4)甲、乙之间间隔两个人；
(5)甲不站左端，乙不站右端.
答案
解：(1)解法一:因为甲不在两端，分两步排队，首先从甲以外的5个人中任选两人站在左、右两端，有
种方法，然后让剩下的4个人（其中包括甲）站在中间的4个位置，有
种方法，因此共有
种站法.(注：这里使用的方法称为“位置分析法”)
解法二
:因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有
种方法；第二步让其他5人站在其他5个位置上，有
种方法，故有
种站法.(注：这里使用的方法称为“元素分析法”)
解法三
:第一步,先让甲以外的人站排，有
种方法；第二步,让甲插入这5个人之间的空当中，有
种，故共有
种站法.(注：这种解法称为“插空法”)
解法四
:在排队时，对6个人，不考虑甲的站法要求而任意排列，有
种方法，但其中包括甲在左端或右端的情况有
种方法，因此共有排法
种站法.(注：这种解法称为“间接法”或“排异法”)
(2)因为甲、乙不相邻，中间有隔当，可用“插空法”.第一步,先让甲、乙以外的四人站排，有
种方法，第二步,将甲、乙两人排在四人形成的空当中（含两端），有
种.
故共有
种方法.
也可以用间接法，将甲、乙两人看成一个整体，当作一个元素与其他4个元素（人）进行站排，共有
种.根据题意，应有
种.
(3)在全排列中，甲在乙的左边与甲在乙的右边的排列一一对应，各占一半，故有
种站法.
(注：此题解法称为“对称法”)
(4)解法一
:分三步.第一步，从甲、乙以外的4个人中任选2个排甲、乙之间两个位置上，有
种方法;第二步,把甲、乙及中间2个人看作一个元素与剩下2个人作全排列，有
种方法;第三步,对甲、乙进行全排列.故共有
种方法.(注：此方法称为“捆绑法”)
解法二
:用插入法，先将甲、乙以外的4个人站排，有
种方法，然后将甲、乙按条件插入，如上图有3
种方法，故共有
·3·
=144种方法.(5)解法一（间接法）:甲在左端站法有
种，乙站右端有
种方法，其中甲在左端且乙在右端有
种方法，故共有
种方法.
解法二（直接法）:以元素甲为准可分两类，①甲站右端时有
种方法；②甲不在右端，此时应分三步，先排甲，在中间4个位置之一，再排乙，因乙不在右端，故有
种方法，最后再排其余4人，有
种方法.故共有
+
·
·
=504种方法.
点评:“元素分析法”“位置分析法”是解决排列问题的最基本方法，它们的共同点是先考虑特殊元素的要求.有两个约束条件时，往往以一个约束条件为轴心展开讨论，但要兼顾其他条件的约束.直接法、间接法、插入法、捆绑法、对称法，都是分析问题的常用方法.
