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更新时间:2006-06-06
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1.
利用单位圆中的三角函数线证明sinx<x<tanx(0<x<),由此判断方程sinx=x方程解的个数为(    )

A.1        B.0         C.2          D.3

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【答案】

思路分析:证明sinx<x<tanx(0<x<)可将它们转化为单位圆中的三角函数线比较,方程解的个数问题可转化为图象交点个数问题.

解析

:如右图,OP为角x的终边,图中MP、、AT分别表示sinx、x、tanx,由S△OAP<S扇形OAP<S△OAT,

    即OA·MP<OA·OA·AT.

∴MP<<AT,即sinx<x<tanx.

    由所证不等式知:

    当x>0,则x>sinx;

    当x=0,则x=sinx;

    当x<0,则x<sinx,

∴方程sinx=x只有一解.故选A.

答案

:A
=
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