已知函数f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为区间［0，1］.（1）求g(x)的解

已知函数f(x)=3^x,且f^-1(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间［0，1］.

（1）求g(x)的解析式；

（2）求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；

（3）求g(x)的值域.

答案

解析：（1）∵f^-1(18)=a+2,∴f(a+2)=18,3^a+2=18, 即3^a=2.

∴g(x)=3^ax-4^x=2^x-4^x,x∈［0，1］.

（2）g(x)=2^x-4^x在［0，1］递减.

证明：设x₁,x₂∈［0，1］，且x₁＜x₂，

g(x₂)-g(x₁)=，

∵0≤x₁＜x₂≤1,

∴＜0.

∴g(x₂)＜g(x₁)即证.

（3）由（2）知 -2≤g(x)≤0,g(x)的值域为［-2，0］.

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更新时间：2006-06-06

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已知函数f(x)=3^x,且f^-1(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间［0，1］.

（1）求g(x)的解析式；

（2）求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；

（3）求g(x)的值域.

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【答案】

解析：（1）∵f^-1(18)=a+2,∴f(a+2)=18,3^a+2=18, 即3^a=2.

∴g(x)=3^ax-4^x=2^x-4^x,x∈［0，1］.

（2）g(x)=2^x-4^x在［0，1］递减.

证明：设x₁,x₂∈［0，1］，且x₁＜x₂，

g(x₂)-g(x₁)=，

∵0≤x₁＜x₂≤1,

∴＜0.

∴g(x₂)＜g(x₁)即证.

（3）由（2）知 -2≤g(x)≤0,g(x)的值域为［-2，0］.

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设集合 M={1 , 3,5,7,9}. N={x|2x >7} ，则 M∩N=

A.{7,9}

B.{5,7,9)

C.{3,5,7,9}

D.{1,3,5,7,9}

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为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图 :

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%

B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%

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已知 (1-i) ² z =3+2i ，则 z =

A. -1- i

B. -1+ i

C. - +i

D. - -i

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下列函数中是增函数的为

A.f(x)= - x

B.f(x)=

C.f(x)= x ²
D.f(x)=

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点 (3,0) 到双曲线 =1 的一条渐近线的距离为

A. B. C. D.

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