（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC 1//平面CDB1；
（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
答案
（16）
解法一：
（Ⅰ）∵直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，
∴ AC⊥BC1；
（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴ DE//AC1.
∵ DE
平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
（Ⅲ）∵ DE//AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，
在△CED中，ED=
，CD=
AB=
，CE=
CB1=2
，∴cos
∴ 异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为
解法二：
∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC，BC，C1C两两垂直。
如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4），
D（
（Ⅰ）∵
=（0，-4，4），∴
=0，∴AC⊥BC1.（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，则E（0，2，2）.
∵
，0，2），
=（-3，0，4），∴
=
，∴DE//AC1.∵DE
平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.（Ⅲ）∵
=（0，4，4），∴cos<
>=
，∴异面直线AC1与B
