已知圆O：
和定点A(2,1)，由圆O外一点
向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足
．
(1) 求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ长的最小值；
(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．
答案
(1) 
(2) 
(3) 
解析:
（1）连
为切点，
，由勾股定理有
.又由已知
，
故
.
即：
.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：.
（2）由
，得
.
=
.
故当
时，
即线段PQ长的最小值为
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.
∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.
.
（3）设圆P 的半径为
，
圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，
即
且
.
而
，
故当
时，
此时, 
，
.
得半径取最小值时圆P的方程为．
