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更新时间:2009-06-26
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1.

  求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

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【答案】

18


解析:

  由方程组解出抛物线和直线的交点为(2,2)及(8,-4).

方法一  选x作为积分变量,由图可看出S=A1+A2

在A1部分:由于抛物线的上半支方程为y=,

下半支方程为y=-x,所以

S=-(-)]dx=2xdx

=2·x|=

S=[4-x-(-)]dx

=(4x-x2+x)|=,

于是:S=+=18.

方法二  选y作积分变量,

将曲线方程写为x=及x=4-y.

S=[(4-y)-]dy=(4y--)|

=30-12=18.

=
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