如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,底面,,为的中点.（Ⅰ）、求

如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.

（Ⅰ）、求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）、求平面与平面所成的二面角的余弦值.

答案

解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO

所在直线为轴建立坐标系，

则,

…………………2分

（Ⅰ）设与所成的角为,，

, 与所成角的大小为…5分

（Ⅱ），设平面OCD的法向量为,

则，即，取,解得 … 6分

易知平面OAB的一个法向量为 ………7分

……………………………………………………9分

由图形知，平面与平面所成的二面角的余弦值为…………………10分

当前位置：

学科首页

选修2系列

空间中的向量与立体几何

试题详情

难度：

使用次数：87

更新时间：2011-05-10

纠错

如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.

（Ⅰ）、求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）、求平面与平面所成的二面角的余弦值.

查看答案

题型：计算题

知识点：空间中的向量与立体几何

下载试题

复制试题

【答案】

解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO

所在直线为轴建立坐标系，

则,

…………………2分

（Ⅰ）设与所成的角为,，

, 与所成角的大小为…5分

（Ⅱ），设平面OCD的法向量为,

则，即，取,解得 … 6分

易知平面OAB的一个法向量为 ………7分

……………………………………………………9分

由图形知，平面与平面所成的二面角的余弦值为…………………10分

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对向量平移等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 向量平移的定义

点的平移公式:

；
注：图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F′上的对应点为P′（x′，y′），且的坐标为（h，k）。

◎ 向量平移的知识扩展

1、点的平移公式

；
注：图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F′上的对应点为P′（x′，y′），且

的坐标为（h，k）。
2、“按向量平移”的几个结论：
（1）点P（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到点P′（x+h，y+k）；
（2）函数y=f（x）的图象C按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的函数解析式为y=f（x-h）+k；
（3）图象C′按向量a=（h，k）平移后得到图象C，若C的解析式y=f（x），则C′的函数解析式为y=f（x+h）-k；
（4）曲线C：f（x，y）=0按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的方程为f（x-h，y-k）=0；
（5）向量m=（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到的向量仍然为m=（x，y）。

◎ 向量平移的知识点拨

“按向量平移”的几个结论：

（1）点P（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到点P′（x+h，y+k）；
（2）函数y=f（x）的图象C按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的函数解析式为y=f（x-h）+k；
（3）图象C′按向量a=（h，k）平移后得到图象C，若C的解析式y=f（x），则C′的函数解析式为y=f（x+h）-k；
（4）曲线C：f（x，y）=0按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的方程为f（x-h，y-k）=0；
（5）向量m=（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到的向量仍然为m=（x，y）。