过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0
A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点
的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线
垂直即可.又已知点
，则
,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为
，即
.故选A.
【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为x2+y2=r2。
圆的一般方程：
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
当D2+E2-4F＞0时，表示圆心在
，半径为
的圆；
当D2+E2-4F=0时，表示点
；
当D2+E2-4F＜0时，不表示任何图形。
，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为
。 
＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 
=0时，表示点； 
＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．
的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如
的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.
即
几种特殊位置的圆的方程：
| 条件 | 标准方程 | 一般方程 |
| 圆心在原点 |
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| 过原点 |
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| 圆心在x轴上 |
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| 圆心在y轴上 |
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| 与x轴相切 |
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| 与y轴相切 |
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与x,y轴都相切 |
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| 圆心在x轴上且过原点 |
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| 圆心在y轴上且过原点 |
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