下列命题中，假命题是( )
A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，sinx=
C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∃x∈R，lgx=2
答案
B【考点】特称命题；全称命题；命题的真假判断与应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】1．先理解特称命题与全称命题及存在量词与全称量词的含义，再进行判断．
2．用符号“∀x”表示“对任意x”，用符号“∃x”表示“存在x”．含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．
【解答】解：由指数函数y=2x的图象与性质易知，∀x∈R，2x﹣1＞0，故选项A为真命题．
由正弦函数y=sinx的有界性知，﹣1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=
成立，故选项B为假命题．
由x2﹣x+1=
≥
＞0知，∀x∈R，x2﹣x+1＞0，故选项C为真命题．
由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故选项D为真命题．
综上知，答案为B．
【点评】1．像“所有”、“任意”、“每一个”等量词，常用符号“∀”表示；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词，常用符号“∃”表示．
全称命题的一般形式为：∀x∈M，p（x）；特称命题的一般形式为：∃x0∈M，p（x0）．
2．判断全称命题为真，需由条件推出结论，注意应满足条件的任意性；判断全称命题为假，只需根据条件举出一个反例即可．
判断特称命题为真，只需根据条件举出一个正例即可；判断特称命题为假，需由条件推出矛盾才行．
