若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于(     )

A．  B．2^x﹣2  C．logx  D．log₂x

答案

D【考点】反函数．

【专题】计算题．

【分析】利用函数y=a^x的反函数y=f（x）的图象经过点（2，1），可知点（1，2）在函数y=a^x的图象上，由此代入数值即可求得a，再求出反函数即可．

【解答】解：∵f（2）=1，

∴点（2，1）在函数y=a^x的反函数的图象上，

则点（1，2）在函数y=a^x的图象上，

将x=1，y=2，代入y=a^x中，

得2=a¹，

解得：a=2，

∴y=2^x，则x=log₂y，即y=log₂x，

∴f（x）=log₂x，

故选：D．

【点评】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，以及反函数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．