不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A．a＜1 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．a≤1
D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题．
【分析】通过对二次项系数分类讨论求出不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的充要条件，必要而不充分条件的a的范围应该比a＜1的范围大；得到选项．
【解答】解：要使不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空
当a=0时，不等式为﹣2x+1＜0，其解集为x＞
；
当a＞0时，△=4﹣4a＞0即0＜a＜1；
当a＜0时，满足不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空；
所以不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的充要条件为a＜1；
所以不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a＜1的范围大；
故选D．
【点评】解决二次不等式的问题，应该注意二次项系数为字母时，应该对其分类讨论，是高考常考的题型，属于中档题．
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。
严格不等式的定义：
用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．
特别提醒：a=b，a>b中，只要有一个成立，就有a≥b．
b＜a； 
a＞c； 
（n∈N，n≥2）。 不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。
不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；
而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．
不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；
②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
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